JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
मान लीजिए दीर्घवृत्त \(\mathrm{E}_1: \frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}\gt\mathrm{b}\) और \(\mathrm{E}_2: \frac{x^2}{\mathrm{~A}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~B}^2}=1, \mathrm{~A} \lt \mathrm{B}\) की उत्केंद्रता \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) समान है। मान लीजिए कि उनके नाभिलंबों की लंबाइयों का गुणनफल \(\frac{32}{\sqrt{3}}\) है, और \(E_1\) के नाभियों के बीच की दूरी 4 है। यदि \(E_1\) और \(E_2\) बिंदु \(A, B, C\) और \(D\) पर मिलते हैं, तो चतुर्भुज \(A B C D\) का क्षेत्रफल = __________
- A \(\frac{12 \sqrt{6}}{5}\)
- B \(6 \sqrt{6}\)
- C \(\frac{18 \sqrt{6}}{5}\)
- D \(\frac{24 \sqrt{6}}{5}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{24 \sqrt{6}}{5}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & 2 a e=4 \\ & \Rightarrow \quad a=2 \sqrt{3} \\ & \Rightarrow \quad 1-\frac{b^2}{12}=\frac{1}{3} \Rightarrow b^2=8 \\ & \\ & \frac{2 b^2}{a} \times \frac{2 A^2}{B}=\frac{32}{\sqrt{3}} \\ & \Rightarrow \\ & \frac{2 \times 8}{2 \sqrt{3}} \times \frac{2…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(m, n \in N\) तथा \(\operatorname{gcd}(2, n)=1\) हैं। यदि \(30\left(\begin{array}{l}30 \\ 0\end{array}\right)+29\left(\begin{array}{l}30 \\ 1\end{array}\right)+\ldots+2\left(\begin{array}{l}30 \\ 28\end{array}\right)+1\left(\begin{array}{l}30 \\ 29\end{array}\right)= n .2^{ m }\) हैं तो \(n + m\) बराबर है I (यहाँ) \(\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)={ }^{ n } C _{ k }\) है।JEE Mains 2021 Hard
- माना एक सदिश \(\vec{a}\) का परिमाण \(9\) है। माना एक सदिश \(\vec{b}\) इस प्रकार है कि प्रत्येक \(( x , y ) \in R \times R -\{(0,0)\}\) के लिए, सदिश \((x \vec{a}+y \vec{b})\), सदिश \((6 y \vec{a}-18 x \vec{b})\) के लंबवत है। तब \(|\vec{a} \times \vec{b}|\) का मान बराबर है :JEE Mains 2022 Hard
- वक्र \(y=\int_{0}^{x}|t| d t, x \in R\), पर रेखा \(y=2 x\), के समान्तर खीची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा \(x-\)अक्ष पर बने अन्त: खण्ड, बराबर हैJEE Mains 2013 Hard
- एक समबाहु त्रिभुज का आधार रेखा \(3 x+4 y=9\) के अनुदिश है। यदि त्रिभुज का एक शीर्ष \((1,2)\) है तो त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई हैJEE Mains 2014 Hard
- यदि आँकड़ों \(3,5,7, a , b\) का माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: \(5\) तथा \(2\) हैं, तो \(a\) तथा \(b\) जिस समीकरण के मूल हैं, वह हैJEE Mains 2020 Hard
- अतिपरवलय \(\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) पर स्थित बिंदु \(\mathrm{P}(4,2 \sqrt{3})\) की नाभिकीय दूरियों का गुणनफल 32 है।
माना \(H\) के संयुग्मी अक्ष की लंबाई \(p\) और इसके नाभिलंब की लंबाई \(q\) है। तो \(\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2\) = __________JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि एक वक्र \(y = f ( x )\) बिन्दु \((1,2)\) से होकर जाता है तथा \(x \frac{ dy }{ dx }+ y = bx ^{4}\) को संतुष्ट करता है, तो \(b\) के किस मान के लिए \(\int \limits_{1}^{2} f ( x ) dx =\frac{62}{5}\) है ?JEE Mains 2021 Medium
- माना \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) धनात्मक पदों वाली समांतर श्रेणी में हैं। माना \(\mathrm{A}_{\mathrm{k}}=\mathrm{a}_1{ }^2-\mathrm{a}_2{ }^2+\mathrm{a}_3{ }^2-\mathrm{a}_4{ }^2+\ldots+\mathrm{a}_{2 \mathrm{k}-1}{ }^2-\mathrm{a}_{2 \mathrm{k}}{ }^2\)। यदि \(\mathrm{A}_3=-153, \mathrm{~A}_5=-435\) और \(\mathrm{a}_1{ }^2+\mathrm{a}_2{ }^2+\mathrm{a}_3{ }^2=66\), तो \(\mathrm{a}_{17}-\mathrm{A}_7\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- दी गई रेखाओं \(\mathrm{x}(3 \lambda+1)+\mathrm{y}(7 \lambda+2)=17 \lambda+5\) पर विचार कीजिए, जहाँ \(\lambda\) एक प्राचल है, और ये सभी एक बिंदु P से होकर जाती हैं। इन रेखाओं में से एक रेखा (मान लीजिए L) मूल-बिंदु से सर्वाधिक दूर है। यदि बिंदु \((3,6)\) से \(L\) की दूरी \(d\) है, तो \(d^2\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- यदि बिंदु \((2,3,1)\) के रेखा \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+2}{-1}\) के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिम्ब से होकर जाने वाले समतल, जिसमें रेखा \(\frac{ x -2}{3}=\frac{1- y }{2}=\frac{ z +1}{1}\) स्थित है, का समीकरण \(\alpha x +\beta y +\gamma z =24\) है, तो \(\alpha+\beta+\gamma\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- निम्न बारंबारता बंटन पर विचार कीजिए :
यदि सभी बारंबारताओं का योग \(584\) है तथा माध्यिका \(45\) है, तो \(|\alpha-\beta|\) बराबर .............. है ।वर्ग \(10-20\) \(20-30\) \(30-40\) \(40-50\) \(50-60\) बारंबारता \(\alpha\) \(110\) \(54\) \(30\) \(\beta\) JEE Mains 2021 Hard - यदि \(\left(\sin ^{-1} x \right)^{2}-\left(\cos ^{-1} x \right)^{2}= a ; 0 < x <1, a \neq 0\), है, तो \(2 x ^{2}-1\) का मान हैJEE Mains 2021 Hard