JEE Mains · Maths · 10. Circle
ધારો કે એક વર્તુળ \(C\) નું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં હોય, તે યામ-અક્ષોને ફક્ત ત્રણ બિંદુઓમાં છેદે અને યામ-અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે. જો રેખા \(x + y = 1\) પરના \(C\) ના જીવાની લંબાઈ \(\sqrt{14}\) હોય, તો \(C\) ની ત્રિજ્યાનો વર્ગ _______ છે.
- A 2
- B 4
- C 6
- D 8
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 8
Step-by-step Solution
Detailed explanation
ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) છે. વર્તુળ યામ-અક્ષોને ફક્ત ત્રણ બિંદુઓમાં છેદતું હોવાથી, તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થવું જોઈએ અને દરેક અક્ષને એક અન્ય ભિન્ન બિંદુએ છેદવું જોઈએ. આથી, \(c = 0\). x-અક્ષ અને y-અક્ષ પરના અંતઃખંડોની લંબાઈ અનુક્રમે…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સમક્ષિતિજ સમતલ પર બે થાંભલા અનુક્રમે \(20\, m\) અને \(80\,m\) ઊંચાઈવાળા આવેલ છે. જો આ દરેક થાંભલાની ટોચ બીજા થાંભલાના તળિયા સાથે જોડવામાં આવે તો જોડતી રેખાઓનું છેદ બિંદુ સમક્ષિતિજ સમતલ થી કેટલા મીટર ઊંચાઈ પર આવેલ છે તે મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- દ્વિઘાત સમીકરણ \(\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} x+\mathrm{c}=0\) ના સહગુણકો \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) ને ગણ \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યા છે. આ સમીકરણ ને પુનરાવૃત્ત બીજ હોવાની સંભાવના ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(A\) એ એવો \(n \times n\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(| A |=2\) પર થાય.જો શ્રેણિક \(\operatorname{Adj}\left(2 \cdot \operatorname{Adj}\left(2 A ^{-1}\right)\right) \cdot\) નો નિશ્ચાયક \(2^{84}\) હોય, તો \(n =.............\).JEE Mains 2023 Hard
- રેખાઓ \(\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}\) અને \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}\) વચ્ચે નું ન્યુનતમ અંતર (એકમ માં) ................ છે.JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \(A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\). એક-એક વિધેયો \(f: A \rightarrow A\) ની સંખ્યા કે જેથી \(f(1) \geq 3\), \(f(3) \leq 4\) અને \(f(2) + f(3) = 5\) હોય, તે __________ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(c , k \in R\) ને પ્રત્યેક \(x, y \in R\) માટે \(f(x)=( c +1) x^{2}+\left(1- c ^{2}\right) x+2 k\) અને \(f(x+y)=f(x)+f(y)-x y\) હોય,તો \(|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots \ldots . .+f(20))|\)નું મૂલ્ય \(\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક વર્ગમાં \(5\) છોકરી અને \(7\) છોકરા છે તો \(2\) છોકરી અને \(3\) છોકરાની કેટલી ટીમો બનાવી શકાય કે જેથી કોઈ બે ચોક્કસ છોકરા \(A\) અને \(B\) એકજ ટીમમાં ન હોય.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો \(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]}\right) d x =\) ___ .JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે એક શૂન્યેતર સદિશ \(\vec{a}\) એ \(\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+\hat{k}\) અને \(\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}\) દ્વારા નિશ્ચિત થતાં બે સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે. જો સદિશ \(\vec{a}\) અને સદિશ \(\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}\) વચ્યેનો ખૂણો \(\theta\) હોય અને \(\vec{a} \cdot \vec{b}=6\) હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ \((\theta,|\vec{a} \times \vec{b}|)=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(x \phi(x)=\int_{5}^{x}\left(3 t^{2}-2 \phi^{\prime}(t)\right) d t, x\,>\,-2\) અને \(\phi(0)=4\) હોય તો \(\phi(2)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f: R \rightarrow R\) વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}, f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) અને \(f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\) તથા ધારો કે \(x \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]\) માટે \(g(x)=\int_{x}^{\pi / 4}\left(f^{\prime}( t ) \operatorname{sect}+\operatorname{tant} \operatorname{sect} f( t )\right) dt\), તો \(\lim _{x \rightarrow\left(\frac{\pi}{2}\right)^{-}} g(x)=\)...........JEE Mains 2022 Hard
- ધારો ક \(P\) એ અતિવલય \(H: \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1\) પરનું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું એવું બિંદુ છે કે જેથી \(P\) અને \(H\) ની બે નાભિઓથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(2 \sqrt{13}\) થાય. તો ઉગમબિંદુથી \(P\)ના અંતરનો વર્ગ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard