JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
माना \(I _{ n }=\int \limits_{1}^{ e } x ^{19}(\log | x |)^{ n } dx\) है, जहाँ \(n \in N\) है । यदि घन पूर्णांकों \(\alpha\) तथा \(\beta\) के लिए \((20) I _{10}=\alpha I _{9}+\beta I _{8}\) है, तो \(\alpha-\beta\) बराबर है ......... |
- A \(2\)
- B \(1\)
- C \(3\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I _{ n }=\int_{1}^{ e } x ^{19}(\log | x |)^{ n } d x\) \(I _{ n }=\left|(\log | x |)^{19} \frac{ x ^{20}}{20}\right|_{1}^{e}-\int n (\log | x |)^{ n -1} \cdot \frac{1}{ x } \cdot \frac{ x ^{20}}{20} dx\) \(20 I _{ n }= e ^{20}- nI _{ n -1}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(A = \left\{ {\theta \,:\,\sin \,\left( \theta \right) = \tan \,\left( \theta \right)} \right\}\) और \(B = \left\{ {\theta \,:\,\cos \,\left( \theta \right) = 1} \right\}\) दो समूह होते हैं। तबJEE Mains 2013 Hard
- एक टीम के खिलाड़ी \(A\) और \(B\) के एक टूर्नामेंट के लिए कप्तान के रूप में चुने जाने की प्रायिकताएँ क्रमशः \(0.6\) और \(0.4\) हैं। यदि \(A\) को कप्तान चुना जाता है, तो टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता \(0.8\) है और यदि \(B\) को कप्तान चुना जाता है, तो टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता \(0.7\) है। तो टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता है:JEE Mains 2026 Easy
- दी गई एक समांतर श्रेढ़ी के सभी पद धनपूर्णांक हैं। इसके प्रथम नौ पदों का योग \(200\) से अधिक तथा \(220\) से कम है। यदि इसका दूसरा पद \(12\) है, तो इसका चौथा पद हैJEE Mains 2014 Hard
- यदि \(b\), एक ऐसी अपरिमित गुणोत्तर श्रेढ़ी जिसका योग \(5\) है, का प्रथम पद है, तो \(b\) जिस अंतराल में स्थित है, वह हैJEE Mains 2018 Hard
- \(\tan \left(2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}+\sec ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}\right)\) बराबर है :JEE Mains 2022 Easy
- यदि \({ }^{ n } P _{ r }={ }^{ n } P _{ r +1}\) तथा \({ }^{ n } C _{ r }={ }^{ n } C _{ I -1}\) है, तो \(r\) बराबर हैJEE Mains 2021 Easy
More PYQs from JEE Mains
- \(40\) छात्रों का एक समूह \(3\) विषयों गणित, भौतिक विज्ञान तथा रसायन विज्ञान की परीक्षा में बैठा। यह पाया गया कि सभी छात्र कम से कम विषय में उत्तीर्ण हुए, \(20\) छात्र गणित में उत्तीर्ण हुए, \(25\) छात्र भौतिक विज्ञान में उत्तीर्ण हुए, \(16\) छात्र रसायन विज्ञान में उत्तीर्ण हुए, अधिक से अधिक \(11\) छात्र गणित तथा भौतिक विज्ञान दोनो में उत्तीर्ण हुए। अधिक से अधिक \(15\) छात्र भौतिक विज्ञान तथा रसायन विज्ञान दोनो में उत्तीर्ण हुए, अधिक से अधिक \(15\) छात्र गणित तथा रसायन विज्ञान दोनो में उत्तीर्ण हुए। तो तीनों विषयों में उत्तीर्ण होंने वाले छात्रों की अधिकतम संख्या ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- माना समीकरण निकाय \(x+2 y+3 z=5\), \(2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\mathrm{z}=9,4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\lambda \mathrm{z}=\mu\) के अनंत हल है। तो \(\lambda+2 \mu\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- वक्र \(x ^{2}=4 y\) तथा सरल रेखा \(x =4 y -2\) द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि वक्र \(y =f( x )= xlog _{ e } x ,( x >0)\) के एक बिन्दु \(( c , f( c ))\) पर स्पर्श रेखा बिन्दुओं \((1,0)\) तथा \(( e , e )\), को मिलाने वाले रेखाखण्ड के समान्तर है, तो \(c\) बराबर हैJEE Mains 2020 Medium
- मान \(P\) सभी वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित एक ऐसा संबंध है कि \(P =\left\{( a , b ): \sec ^{2} a -\tan ^{2} b =1\right\}\) है, तो \(P\)JEE Mains 2014 Hard
- एक त्रिभुज \(ABC\) के कोण \(A , B\) तथा \(C\) समान्तर श्रेणी में है तथा \(a : b =1: \sqrt{3}\) है। यदि \(c =4\) सेमी है, तो इस त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में) हैJEE Mains 2019 Hard