JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
અહી \(I_{n}=\int_{1}^{e} x^{19}(\log |x|)^{n} d x,\) કે જ્યાં \(n \in N\) આપેલ છે . જો દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા \(\alpha\) અને \(\beta\) માટે \((20) I _{10}=\alpha I _{9}+\beta I _{8}\) આપેલ હોય તો \(\alpha-\beta\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(2\)
- B \(1\)
- C \(3\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I _{ n }=\int_{1}^{ e } x ^{19}(\log | x |)^{ n } d x\) \(I _{ n }=\left|(\log | x |)^{19} \frac{ x ^{20}}{20}\right|_{1}^{e}-\int n (\log | x |)^{ n -1} \cdot \frac{1}{ x } \cdot \frac{ x ^{20}}{20} dx\) \(20 I _{ n }= e ^{20}- nI _{ n -1}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો રેખાઓ \(\frac{x+2}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-5}{4}\) અને \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+4}{2}\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર \(\frac{38}{3 \sqrt{5}} \mathrm{k}\) હોય, અને \(\int_0^k\left[x^2\right] \mathrm{d} x=\alpha-\sqrt{\alpha}\), જ્યાં \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે, તો \(6 \alpha^3=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- જો સમતલ \(a x+b y=3\) અને \(ax + by + cz =0, a >0\) ની છેદરેખા એ સમતલ \(y - z +2=0\) સાથે \(30^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે છે તો રેખાની દિક્કોસાઇન મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(\left| {\sqrt {2\,{{\sin }^4}\,x\, + \,18\,{{\cos }^2}\,x} - \,\sqrt {2\,{{\cos }^4}\,x\, + \,18\,{{\sin }^2}\,x} } \right| = 1\) ના \(x \in [0,2\pi ]\) માં ઉકેલોની સંખ્યા .......... છે.JEE Mains 2016 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+4 \hat{ k }\) અને \(\overrightarrow{ b }=7 \hat{ i }+\hat{ j }-6 \hat{ k }\) . જો \(\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })=-3,\) તો \(\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+\hat{ k })\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(S=\{z: 3 \leqslant|2 z-3(1+i)| \leqslant 7\}\) એ સંકર સંખ્યાઓનો એક ગણ છે. તો \(\operatorname{Min}_{z\ \in\ S}\left|\left(z+\frac{1}{2}(5+3 i)\right)\right|=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે સમીકરણ સંહતિ \(x+2 y+3 z=5,2 x+3 y+z=9,4 x+3 y+\lambda z=\mu\) ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. તો \(\lambda+2 \mu\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(u=\frac{2 z+i}{z-k i}, z=x+i y\) અને \(k>0\) છે જો વક્ર \(\operatorname{Re}( u )+\operatorname{Im}( u )=1\) દ્વારા દર્શાવે અને \(y\)-અક્ષને બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) એ છેદે છે જ્યાં \(P Q=5,\) હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- જે લંબવૃતિય શંકુની ત્રિયક ઊંચાઈ \(3\, m\) હોય તેનું મહતમ ઘનફળ (\(cu.m\) માં) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(2 \sin \left(\frac{\pi}{22}\right) \sin \left(\frac{3 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{5 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{7 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{9 \pi}{22}\right)\) =JEE Mains 2022 Medium
- જો \({\left( {x + 1} \right)^n}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) ની ઘાતના કોઈ પણ ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણોત્તર \(2 : 15 : 70\) હોય તો ત્રણેય પદોના સહગુણોકની સરેરાસ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(0\) થી \(9\) અંકોનો પુનરાવર્તન સિવાય ઉપયોગ કરી આઠ અંકની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય કે જે \(9\) વડે વિભાજ્ય છેJEE Mains 2014 Hard
- વિધેય \(f(x)=(\cos x)-x+1, x \in \mathbb{R}\) માટે, બે વિધાનો (\(S1\)) \([0, \pi]\) માં \(x\) ની ફક્ત એક જ કિંમત માટે \(f(x)=0\), અને (S2) \(\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\) માં \(\mathrm{f}(x)\) ઘટે છે અને \(\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]\) માં વધે છે.JEE Mains 2024 Medium