JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
माना \(g :(0, \infty) \rightarrow R\) एक अवकलनीय फलन इस प्रकार है कि सभी \(x > 0\) के लिए \(\int\left(\frac{x(\cos x-\sin x)}{e^x+1}+\frac{g(x)\left(e^x+1-x e^x\right)}{\left(e^x+1\right)^2}\right) d x=\frac{x g(x)}{e^x+1}+c,\) जहां \(c\) स्वैच्छिक अचर है तो
- A \(\left(0, \frac{\pi}{4}\right)\) में \(g\) हाससमान है।
- B \(\left(0, \frac{\pi}{4}\right)\) में \(g ^{\prime}\) वर्धमान है ।
- C \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) में \(g + g ^{\prime}\) वर्धमान है ।
- D \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) में \(g - g ^{\prime}\) वर्धमान है।
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) में \(g - g ^{\prime}\) वर्धमान है।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int\left(\frac{x(\cos x-\sin x)}{e^{x}+1}+\frac{g(x)\left(e^{x}+1-x e^{x}\right)}{\left(e^{x}+1\right)^{2}}\right) d x=\frac{x g(x)}{e^{x}+1}+c\) On differentiating both sides w.r.t. \(x\), we get…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना रेखा \(x+y=1\), x-अक्ष और y-अक्ष को क्रमशः A और B पर मिलती है। एक समकोण त्रिभुज AMN, त्रिभुज OAB में स्थित है, जहाँ O मूलबिंदु है और बिंदु M तथा N क्रमशः रेखाओं \(O B\) और \(A B\) पर स्थित हैं। यदि त्रिभुज \(A M N\) का क्षेत्रफल, त्रिभुज \(O A B\) के क्षेत्रफल का \(\frac{4}{9}\) है और AN : NB \(=\lambda: 1\), तो \(\lambda\) के सभी संभावित मानों का योग = __________JEE Mains 2025 Hard
- माना \(X=\{x \in N : 1 \leq x \leq 17\}\) और \(Y=\{a x+b: x \in X\) और \(a, b \in R , a>0\}\) यदि \(Y\) के अवयव का माध्य और प्रसरण क्रमश \(17\) और \(216\) है तो \(a+b\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- मान लीजिए \(\alpha = 3\sin^{-1}\left(\dfrac{6}{11}\right)\) और \(\beta = 3\cos^{-1}\left(\dfrac{4}{9}\right)\), जहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान लेते हैं।
नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: \(\cos(\alpha+\beta) > 0\)।
कथन II: \(\cos(\alpha) < 0\)।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:JEE Mains 2026 Medium - यदि त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाई \(10+ x ^2\), \(10+ x ^2\) और \(20-2 x ^2\) है। यदि \(x = k\) के लिये त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम है तब \(3 k ^2\) बराबर होगा।JEE Mains 2022 Hard
- एक समतल \(P\) निदेशांक को क्रमशः \(A , B\) तथा \(C\) पर मिलाता है तथा त्रिभुज \(\triangle ABC\) का केन्द्रक \((1,1,2)\) है, तो इस केन्द्रक से जाने वाली तथा समतल \(P\) के लम्बवत रेखा का समीकरण हैJEE Mains 2020 Hard
- मान लीजिए कि \(z\) एक सम्मिश्र संख्या है इस प्रकार कि \(|z|=1\). यदि \(\frac{2+\mathrm{k}^2 \mathrm{z}}{\mathrm{k}+\overline{\mathrm{z}}}=\mathrm{kz}, \mathrm{k} \in \mathbf{R}\) है, तो वृत्त \(|\mathrm{z}-(1+2 \mathrm{i})|=1\) से \(\mathrm{k}+\mathrm{ik}^2\) की अधिकतम दूरी क्या है:JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(\mathrm{A}=\{1,2,3,4\}\) तथा \(\mathrm{A}\) पर एक संबंध \(\mathrm{R}=\{(1,2),(2,3),(1,4)\}\) है। माना \(\mathrm{A}\) पर एक तुल्यता संबंध \(\mathrm{S}\) है, \(\mathrm{R} \subset \mathrm{S}\) है तथा \(\mathrm{S}\) में अवयवों की संख्या \(\mathrm{n}\) का निम्नतम मान ........... है।JEE Mains 2024 Easy
- माना सभी \(x \in R\) के लिये \(( x +10)^{50}+( x -10)^{50}\) \(=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots . .+a_{50} x^{50}\), तो \(\frac{a_{2}}{a_{0}}\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(\left(1-2 x+2 x^2\right)^{2023}\left(3-4 x^2+2 x^3\right)^{2024}\) के प्रसार में सभी पदों के गुणांकों का योग \(\mathrm{a}\) है तथा \(\mathrm{b}=\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 0}\left(\frac{\int_0^{\mathrm{x}} \frac{\log (1+\mathrm{t})}{\mathrm{t}^{2024}+1} \mathrm{dt}}{\mathrm{x}^2}\right)\) है। यदि समीकरणों \(c x^2+d x+e=0\) तथा \(2 b x^2+a x+4=0\) का एक उभयनिष्ठ मूल है, जहाँ \(\mathrm{c}, \mathrm{d}, \mathrm{e} \in \mathrm{R}\) हैं, तो \(\mathrm{d}: \mathrm{c}: \mathrm{e}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- एक सॉफ्टवेयर कंपनी एक कार्य को 17 दिनों में पूरा करने के लिए \(m\) कंप्यूटर सिस्टम स्थापित करती है। यदि दूसरे दिन की शुरुआत में \(4\) कंप्यूटर सिस्टम खराब हो गए, तीसरे दिन की शुरुआत में \(4\) और कंप्यूटर सिस्टम खराब हो गए और इसी तरह, तो कार्य को पूरा करने में \(8\) दिन अधिक लगे। \(m\) का मान ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- मान लीजिए m और \(\mathrm{n},(\mathrm{m} \lt \mathrm{n})\) दो 2-अंकीय संख्याएँ हैं। तो ऐसे युग्मों \((m, n)\) की कुल संख्या, जहाँ \(\operatorname{gcd}(m, n)=6\), __________ है।JEE Mains 2025 Hard
- एक समबाहु त्रिभुज का आधार रेखा \(3 x+4 y=9\) के अनुदिश है। यदि त्रिभुज का एक शीर्ष \((1,2)\) है तो त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई हैJEE Mains 2014 Hard