JEE Mains · Maths · STD 11 - 12. limits
माना \(\left(1-2 x+2 x^2\right)^{2023}\left(3-4 x^2+2 x^3\right)^{2024}\) के प्रसार में सभी पदों के गुणांकों का योग \(\mathrm{a}\) है तथा \(\mathrm{b}=\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 0}\left(\frac{\int_0^{\mathrm{x}} \frac{\log (1+\mathrm{t})}{\mathrm{t}^{2024}+1} \mathrm{dt}}{\mathrm{x}^2}\right)\) है। यदि समीकरणों \(c x^2+d x+e=0\) तथा \(2 b x^2+a x+4=0\) का एक उभयनिष्ठ मूल है, जहाँ \(\mathrm{c}, \mathrm{d}, \mathrm{e} \in \mathrm{R}\) हैं, तो \(\mathrm{d}: \mathrm{c}: \mathrm{e}\) = ...........
- A \(2: 1: 4\)
- B \(4: 1: 4\)
- C \(1: 2: 4\)
- D \(1: 1: 4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(1: 1: 4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Put \(\mathrm{x}=1\) \(\therefore a=1\) \(\mathrm{b}=\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 0} \frac{\int_0^{\mathrm{x}} \frac{\ln (1+\mathrm{t})}{1+\mathrm{t}^{2024}} \mathrm{dt}}{\mathrm{x}^2}\) Using \(L' HOPITAL\) Rule…
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