JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
माना एक समांतर चतुर्भुज \(\mathrm{ABCD}\) के दो सम्मुख शीर्ष \(A(2,3,5)\) तथा \(C(-3,4,-2)\) है। यदि इसका विकर्ण \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}\) है, तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ........... है।
- A \(\frac{1}{2} \sqrt{410}\)
- B \(\frac{1}{2} \sqrt{474}\)
- C \(\frac{1}{2} \sqrt{586}\)
- D \(\frac{1}{2} \sqrt{306}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{2} \sqrt{474}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Area \(=|\overrightarrow{\mathrm{AC}} \times \overrightarrow{\mathrm{BD}}|\) \(=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 5 & -1 & 7 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|\) \(=\frac{1}{2}|-17 \hat{\mathrm{i}}-8 \hat{\mathrm{j}}+11 \hat{\mathrm{k}}|=\frac{1}{2} \sqrt{474}\)
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