JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
ધારો કે \(\mathrm{A}(2,3,5)\) અને \(\mathrm{C}(-3,4,-2)\) એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ \(\mathrm{ABCD}\) ના સામસામેના શિરોબિંદુુઓ છે. જો વિકર્ણ \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}\) હોય, તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ........... છે.
- A \(\frac{1}{2} \sqrt{410}\)
- B \(\frac{1}{2} \sqrt{474}\)
- C \(\frac{1}{2} \sqrt{586}\)
- D \(\frac{1}{2} \sqrt{306}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{2} \sqrt{474}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Area \(=|\overrightarrow{\mathrm{AC}} \times \overrightarrow{\mathrm{BD}}|\) \(=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 5 & -1 & 7 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|\) \(=\frac{1}{2}|-17 \hat{\mathrm{i}}-8 \hat{\mathrm{j}}+11 \hat{\mathrm{k}}|=\frac{1}{2} \sqrt{474}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સમીકરણ \(\frac{{\tan A}}{{1 - \cot A}} + \frac{{\cot A}}{{1 - tanA}}\)ને _____સ્વરૂપે દર્શાવી શકાય.JEE Mains 2013 Medium
- એક સ્તંભએ ત્રિકોણીય બાગ \(ABC\) ની અંદર શિરોલંબ દિશામાં રાખેલ છે. જો સ્તંભની ટોચનો દરેક ખૂણાથી ઉસ્ત્ધેધકોણ \(\frac{\pi}{3}\) અને \(\Delta ABC\) ની પરિત્રિજ્યા \(2\) હોયતો સ્તંભની ઊંચાઈ મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \(6\) અવલોકનો \(a\), \(b,\) \(68,\) \(44,\) \(48,\) \(60\) ના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(55\) અને \(194\) છે. જો \(a > b,\) તો \(a +\) \(3 b =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}\) અને \(\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}\). તો, જે ત્રિકોણની પાસેની બાજુઓ સદિશો \((2\vec{a} + 3\vec{b})\) અને \((\vec{a} - \vec{b})\) દ્વારા નિશ્ચિત થાય છે, તેના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ છે :JEE Mains 2026 Medium
- જો વર્તુળ \(x ^2+ y ^2-2 x + y =5\) ના બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) આગળ ના સ્પર્શકોએ \(R \left(\frac{9}{4}, 2\right)\) આગળ છેદે છે તો ત્રિકોણ \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- એક અસમતોલ સિક્કાને \(5\) વાર ઉછવામાં આવે છે . ધારો કે ચલ \(\mathrm{X}\) ને \(\mathrm{k}\) કિમંત આપવામાં આવે છે કે જ્યારે \(\mathrm{k}\) એ ક્રમિક છાપની સંખ્યા કે જ્યારે \(\mathrm{k}=3,4,5\) હોય અન્યથા \(X\) એ \(-1 \) કિમંત ધરાવે છે તો \(X\) નું અપેક્ષિત મળતર મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\overrightarrow{ a }\) અને \(\overrightarrow{ b }\) એ એકમ સદીશો હોય તો \(\sqrt{3}|\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }|+|\overrightarrow{ a }-\overrightarrow{ b }|\) નું મહત્તમ કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- ટાવર \(P Q\) ને સમક્ષિતિજ જમીન પર બિંદુ \(Q\) આધાર હોય તે રીતે ઊભો રાખેલ છે. બિંદુ \(R\) ટાવરને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે કે જેથી \(QR =15\,m\) થાય. જો જમીન પરના બિંદુ \(A\) થી બિંદુ \(R\) નો ઉત્સેધકોણ \(60^{\circ}\) છે અને \(PR\) એ બિંદુ \(A\) આગળ \(15^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે છે તો ટાવરની ઊંચાઈ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો ગણ \(N\) પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય અને બે વિધેયો \(f\) અને \(g\) એ \(f\), \(g : N \to N\) પર \(f\left( n \right) = \left\{ \begin{gathered} \frac{{n + 1}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\text{if n is odd}} \hfill \\ \frac{n}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\text{if n is even}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\) અને \(g(n) = n - (-1)^n\) પર વ્યાખ્યાયિત હોય તો \(fog\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - \(\int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x \sin ^2 x}{\left(\cos ^3 x+\sin ^3 x\right)^2} d x\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) અને \(\vec{c}\) એ ત્રણ સદિશો એવા છે કે \(\vec{c}\) એ \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) ની સાથે સમતલીય છે. જો સદિશ \(\vec{C}\) એ \(\vec{b}\) ને લંબ છે અને \(\vec{a} \cdot \vec{c}=5\), તો \(|\vec{c}|\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) એવા બે સદિશો છે કે જેથી \(|\vec{a}|=\sqrt{14},|\vec{b}|=\sqrt{6}\) અને \(|\vec{a} \times \vec{b}|=\sqrt{48} \cdot\) તો \((\vec{a} \cdot \vec{b})^2=...........\)JEE Mains 2023 Easy