JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
मान लीजिए कि रेखा \(x=-1\) क्षेत्र \(\{(x,y):1+x^{2}\le y\le3-x\}\) के क्षेत्रफल को \(m:n\) के अनुपात में विभाजित करती है, जहाँ \(\gcd(m,n)=1\) है। तो \(m+n\) = ___ है।
- A 25
- B 28
- C 26
- D 27
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 27
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{ m }{ n }=\frac{\int_{-1}^1\left[(3- x )-\left(1+ x ^2\right)\right] dx }{\int_{-2}^1\left[(3- x )-\left(1+ x ^2\right)\right] dx }=\frac{20}{7}\) \(\therefore m + n =20+7\) \(=27\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना कि द्वितीय चतुर्थांश में वक्र \(x^2=2 y\) और सरल रेखा \(y-2 x-6=0\) का प्रतिच्छेद बिंदु \((a, b)\) है। तो समाकल \(I=\int_a^b \frac{9 x^2}{1+5^x} d x\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- माना रेखाओं \( \mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}})+\lambda(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})\) तथा \( \mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(4 \hat{\mathrm{i}}+5 \hat{\mathrm{j}}+6 \hat{\mathrm{k}})+\mu(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}) \) की न्यूनतम दूरी की रेखा \(\mathrm{L}_1\) तथा \(\mathrm{L}_2\) को क्रमशः \(P\) तथा \(Q\) पर काटती है। यदि रेखाखण्ड \(P Q\) का मध्यबिन्दु \((\alpha, \beta, \gamma)\) है, तो \(2(\alpha+\beta+\gamma)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- यदि एक वृत्त \(C\), जिसकी त्रिज्या 3 है, एक अन्य वृत्त \(x^{2}+y^{2}+2 x-4 y-4=0\) को बाह्य रूप से बिंदु \((2,2)\) पर स्पर्श करता है, तो वृत्त \(C\) द्वारा \(x\)-अक्ष पर काटे गए अंतःखंड की लंबाई हैJEE Mains 2018 Hard
- शब्द \("MEDITERRANEAN"\) के अक्षरों से चार अक्षरों के ऐसे शब्द (चाहे अर्थहीन हों) बनाने हैं जिनका पहला अक्षर \(R\) तथा चौथा अक्षर \(E\) हो, तो ऐसे सभी शब्दों की कुल संख्या हैJEE Mains 2016 Hard
- माना PQR एक त्रिभुज है जिसमें \(\overrightarrow{PQ}=-2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}\) और \(\overrightarrow{PR}=a\hat{i}+b\hat{j}-4\hat{k}\), \(a, b\in\mathbb{Z}.\) माना S, QR पर एक बिंदु है, जो रेखाओं PQ और PR से समदूरस्थ है। यदि \({|\overrightarrow{PR}|}=9\) और \(\overrightarrow{PS}=\hat{i}-7\hat{j}+2\hat{k}\), तो \(3a-4b\) का मान ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- समीकरण \(\left|\begin{array}{lll}\cos x & \sin x & \sin x \\ \sin x & \cos x & \sin x \\ \sin x & \sin x & \cos x\end{array}\right|=0\), के अंतराल \(\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]\) में भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या हैJEE Mains 2016 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(k > -1\) के सभी मानों, जिनके लिए समीकरण \(\left(3 x ^{2}+4 x +3\right)^{2}-( k +1)\left(3 x ^{2}+4 x +3\right)\left(3 x ^{2}+4 x +2\right)\) \(+ k \left(3 x ^{2}+4 x +2\right)^{2}=0\) के वास्तविक मूल है, का समुच्चय हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि अवकल समीकरण \(\left(y-2 \log _e x\right) d x+\left(x \log _e x^2\right) d y=0, x>1\) का हल वक्र बिंदुओं \(\left(\mathrm{e}, \frac{4}{3}\right)\) तथा \(\left(\mathrm{e}^4, \alpha\right)\) से होकर जाता है, तो \(\alpha\) बराबर है_________JEE Mains 2023 Hard
- माना \(H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1, a >0, b >0\) एक अतिपरवलय इस प्रकार है कि अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्षों की लम्बाईयों का योगफल \(4(2 \sqrt{2}+\sqrt{14})\) है। यदि अतिपरवलय \(H\) की उत्केन्द्रता \(\frac{\sqrt{11}}{2}\) है, तो \(a ^2+ b ^2\) का मान है \(...........\)JEE Mains 2022 Hard
- यदि रेखा \(L _1\) अतिपरवलय \(\frac{ x ^2}{16}-\frac{ y ^2}{4}=1\) की स्पर्श रेखा है तथा रेखा \(L _2\) मूलबिंदु से गुजरती हो व रेखा \(L _1\) के लम्बवत् हो । यदि रेखा \(L _1\) तथा \(L _2\) के प्रतिच्छेद बिंदु का बिंदुपथ \(\left( x ^2+ y ^2\right)^2=\alpha x ^2+\beta y ^2\) हो, तो \(\alpha+\beta\) का मान होगा -JEE Mains 2022 Hard
- माना क्षेत्र \(\left\{(x, y): 0 \leq x \leq 3,0 \leq y \leq \min \left\{x^2+2,2 x+2\right\}\right\}\) का क्षेत्रफल \(\mathrm{A}\) है। तो \(12 \mathrm{~A}\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ e ^{x^{2}}-\cos x}{\sin ^{2} x}\) बराबर हैJEE Mains 2015 Hard