JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
माना एक फलन \(f: R \rightarrow R\) \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\int_0^x(5-|t-3|) d t, & x>4 \\ x^2+b x, & x \leq 4\end{array}\right.\) जहाँ \(b \in R\) है, द्वारा परिभाषित है। यदि \(x =4\) पर \(f\) संतत है, तो निम्न में से कौन सा कथन सहीं है?
- A \(x =4\) पर \(f\) अवकलनीय नहीं है
- B \(f^{\prime}(3)+f^{\prime}(5)=\frac{35}{4}\)
- C \(\left(-\infty, \frac{1}{8}\right) \cup(8, \infty)\) में \(f\) वर्धमान है
- D \(x=\frac{1}{8}\) पर \(f\) का एक स्थानीय निम्नतम बिंदु है
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\left(-\infty, \frac{1}{8}\right) \cup(8, \infty)\) में \(f\) वर्धमान है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given \(f(x)\left\{\begin{array}{ll}\int_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \\ x^{2}+b x & , x \leq 4\end{array}\right.\) \(f(x)\) is continuous at \(x=4\) So \(\lim _{x \rightarrow 4^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 4^{+}} f(x)=f(4)\) So…
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