JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
माना \(A , 3 \times 3\) का एक ऐसा आव्यूह है कि \(A ^{2}-5 A +7 I = O\) है। कथन - \(I\) : \(A ^{-1}=\frac{1}{7}(5 I - A )\). कथन - \(II\) : बहुपद \(A ^{3}-2 A ^{2}-3 A + I\) को \(5( A -4 I )\) में परिवर्तित किया जा सकता है। तो
- A दोनों कथन सत्य हैं।
- B दोनों कथन असत्य हैं।
- C कथन - \(I\) सत्य है लेकिन कथन - \(II\) असत्य है।
- D कथन - \(I\) असत्य है लेकिन कथन - \(II\) सत्य है।
Answer & Solution
Correct Answer
(A) दोनों कथन सत्य हैं।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\({A^2} - 5A = - 7I\) \(AA{A^{ - 1}} - 5A{A^{ - 1}} = - 7I{A^{ - 1}}\) \(AI - 5I = - 7{A^{ - 1}}\) \(A - 5I = - 7{A^{ - 1}}\) \({A^{ - 1}} = \frac{1}{7}\left( {5I - A} \right)\) \({A^3} - 2{A^2} - 3A + I\) \( = A\left( {5I - 7I} \right) - 2{A^2} - 3A + I\)…
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