JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
જો \(A\) એ \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(A^2 -5A+ 7I = 0\) . વિધાન \(-I\) : \({A^{ - 1}} = \frac{1}{7}\left( {5I - A} \right).\) વિધાન \(-II\) : બહુપદી \(A^3 - 2A^2 - 3A + I\) ને \(5\, (A - 4I)\) સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય .
- A બંને વિધાન સત્ય છે .
- B બંને વિધાન અસત્ય છે .
- C વિધાન \(-I\) સત્ય છે પરંતુ વિધાન \(-II\) અસત્ય છે
- D વિધાન \(-I\) અસત્ય છે પરંતુ વિધાન \(-II\) સત્ય છે
Answer & Solution
Correct Answer
(A) બંને વિધાન સત્ય છે .
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\({A^2} - 5A = - 7I\) \(AA{A^{ - 1}} - 5A{A^{ - 1}} = - 7I{A^{ - 1}}\) \(AI - 5I = - 7{A^{ - 1}}\) \(A - 5I = - 7{A^{ - 1}}\) \({A^{ - 1}} = \frac{1}{7}\left( {5I - A} \right)\) \({A^3} - 2{A^2} - 3A + I\) \( = A\left( {5I - 7I} \right) - 2{A^2} - 3A + I\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(x _{ i }(1 \leq i \leq 10)\) એ \(X\) ના કોઈ પણ દસ ચલ અવલોકનો છે. જો \(\sum \limits_{ i =1}^{10}\left( x _{ i }- p \right)=3\) અને \(\sum \limits_{ i =1}^{10}\left( x _{ i }- p \right)^{2}=9\) જ્યાં \(0 \neq p \in R ,\) હોય તો આ બધા અવલોકનોનો પ્રમાણિત વિચલન મેળવો.JEE Mains 2020 Medium
- ધારોકે \(S\) એ \(\lambda\) ની એવી કિંમતોનો ગણ છે જેના માટે રેખાઓ \(\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}\) અને \(\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}\) વચ્ચેનું ન્યૂનત્તમ અંતર \(13\) છે.તો \(8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|=........\)JEE Mains 2023 Medium
- જો \(a _{1}(>0), a _{2}, a _{3}, a _{4}, a _{5}\) સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય, \(a _{2}+ a _{4}=2 a _{3}+1\) અને \(3 a _{2}+ a _{3}=2 a _{4}\),હોય તો,\(a _{2}+ a _{4}+2 a _{5}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- ચાર ભિન્ન બિંદુઓ \((2 \mathrm{k}, 3 \mathrm{k}),(1,0),(0,1)\) અને \((0,0)\) એક વર્તુળ પર આવેલા છે, તો \(k\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- જો \(\frac{3 \cos 36^{\circ}+5 \sin 18^{\circ}}{5 \cos 36^{\circ}-3 \sin 18^{\circ}}\) નું મૂલ્ય \(\frac{a \sqrt{5}-b}{c}\) હોય, જ્યાં \(a, b, c\) પ્રકૃતિક સંખ્યાઓ છે અને ગુ.સા.અ. \((\mathrm{a}, \mathrm{c})=1\), તો \(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(x=f(y)\) એ વિકલ સમીકરણ
\(\left(1+y^2\right)+\left(x-2 \mathrm{e}^{\tan ^{-1} y}\right) \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=0, y \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\)
નું ઉકેલ હોય અને \(f(0)=1\) હોય, તો \(f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\) કોનાં બરાબર છે?JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(A =\{1,2,3,4,5\}\) અને \(B =\{1,2,3,4,5,6\}\). તો \(f(1)+f(2)=f(4)-1\) નું સમાધાન કરતા વિધેયો \(f: A \rightarrow B\) ની સંખ્યા \(=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી બધા જ \(x, y \in \mathbb{R}\) માટે \(f\left(\dfrac{x+y}{3}\right) = \dfrac{f(x) + f(y)}{3}\) અને \(f'(0) = 3\). તો વિધેય \(g(x) = 3 + e^x f(x)\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2026 Hard
- ત્રણ અંકોની એવી કેટલી સંખ્યા મળે કે જેના એક અંકનું પુનરાવર્તન બરાબર એ જ વખત થાય ?JEE Mains 2022 Medium
- સંખ્યા ને પેલિન્ડ્રોમ તો કહી શકાય કે જેને બંને બાજુથી વાંચતાં સમાન મળે જેમ કે ઉદાહરણ તરીકે \(285582\) એ છ અંકની પેલિન્ડ્રોમ સંખ્યા છે . તો છ અંક કેટલી પેલિન્ડ્રોમ સંખ્યા મળે કે જે \(55\) વડે વિભાજ્ય છે.JEE Mains 2021 Hard
- વિધેય \(f(x) = \max\{6x, 2 + 3x^2\} + |x - 1|\left|\cos\left|x^2 - \dfrac{1}{4}\right|\right|\), \(x \in (-\pi, \pi)\) જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી, તે બિંદુઓની સંખ્યા _____ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ \(a\) અને સામાન્ય ગુણોતર \(r\) ધન પૂર્ણાકો છે.જો તેના પ્રથમ ત્રણ પદોના વર્ગોનો સરવાળો \(33033\) હોય,તો આા ત્રણ પદોનો સરવાળો \(.........\) થાય.JEE Mains 2023 Hard