JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
एक गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) में, यदि इसके प्रथम तीन पदों का गुणनफल 27 है और इसके प्रथम तीन पदों के योग के सभी संभावित मानों का समुच्चय \(\mathbb{R}-(a,b)\) है, तो \(a^{2}+b^{2}\) = ___ है।
- A 80
- B 90
- C 100
- D 110
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 90
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let first three terms of G.P. are \(\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{r}}, \mathrm{A}, \mathrm{Ar}\) \(\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{r}} \cdot \mathrm{A} \cdot \mathrm{Ar}=27\) \(A=3\) \(3\left(\frac{1}{r}+1+r\right)=3+3\left(r+\frac{1}{r}\right)\) We know, \(r+\frac{1}{r} \geq 2\) or…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- एक सर्वेक्षण यह दिखाता है किस एक कार्यालय में कार्यरत \(73 \%\) व्यक्ति कॉफी पसन्द करते हैं, जबकि \(65 \%\) चाय पसन्द करते हैं। यदि \(x\) उस प्रतिशत को दर्शाता है, जो कॉफी और चाय दोनों को पसन्द करते हैं, तो \(x\) नहीं हो सकताJEE Mains 2020 Medium
- माना एक अपरिमित \(G.P.\), जिसका पहला पद \(a\) है तथा सार्व अनुपात \(r\) है, का योग \(5\) है। माना इसके प्रथम पाँच पदों का योग \(\frac{98}{25}\) है। तब समान्तर श्रेणी के प्रथम \(21\) पदों का योगफल, जिसका प्रथम पद \(10 ar , n\) वाँ पद \(a _{ n }\) तथा सार्वअंतर \(10 ar ^2\) है, होगाJEE Mains 2022 Hard
- समीकरण \(|\cos x |=\sin x ,-4 \pi \leq x \leq 4 \pi\) के हलों की संख्या है :JEE Mains 2022 Medium
- यदि \(I=\int \limits_{1}^{2} \frac{d x}{\sqrt{2 x^{3}-9 x^{2}+12 x+4}}\), है, तोJEE Mains 2020 Hard
- दीर्घवृत्त \(3 x ^{2}+5 y ^{2}=32\) के बिन्दु \(P (2,2)\) पर खींची गई स्पर्श रेखा तथा अभिलंब, \(x\)-अक्ष को क्रमशः \(Q\) तथा \(R\) पर काटते है। तो त्रिभुज \(PQR\) का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) हैंJEE Mains 2019 Hard
- यदि \(\Delta_{ r }=\left|\begin{array}{ccc} r & 2 r -1 & 3 r -2 \\ \frac{ n }{2} & n -1 & a \\ \frac{1}{2} n ( n -1) & ( n -1)^{2} & \frac{1}{2}( n -1)(3 n +4)\end{array}\right|\) हैं, तो \(\sum_{ r =1}^{ n -1} \Delta_{ r }\) का मानJEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि एक बिन्दु \(P\) से बादल का उन्नयन कोण, जो झील से \(25\) मीटर ऊपर है, \(30^{\circ}\) है तथा बिन्दु \(P\) से झील में बादल के प्रतिबिम्ब का अवनमन कोण \(60^{\circ}\) हो, तो झील के पृष्ठ से बादल की ऊँचाई (मीटर में) होगीJEE Mains 2019 Hard
- माना एक सम्मिश्र संख्या \(z,|z| \neq 1\), \(\log _{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(\frac{|z|+11}{(|z|-1)^{2}}\right) \leq 2\) को सन्तुष्ट करती है। तो \(|z|\) का अधिकतम मान बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- माना \(\alpha \beta \gamma=45 ; \alpha, \beta, \gamma \in R\)। यदि किसी \(x, y, z \in R, x y z \neq\) 0 के लिए \(x(\alpha, 1,2)+y(1, \beta, 2)\) \(+z(2,3, \gamma)=(0,0,0)\) है, तो \(6 \alpha+4 \beta+\gamma\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(p\) तथा \(p +2\) अभाज्य संख्याएँ हैं तथा माना \(\Delta=\left|\begin{array}{ccc}p ! & (p+1) ! & (p+2) ! \\ (p+1) ! & (p+2) ! & (p+3) ! \\ (p+2) ! & (p+3) ! & (p+4) !\end{array}\right|\) है। तब \(\alpha\) तथा \(\beta\) के अधिकतम मानों, जिनके लिए \(p ^\alpha\) तथा \(( p +2)^\beta, \Delta\) को विभाजित करते हैं, का योग है \(...........\)JEE Mains 2022 Hard
- यदि \(\frac{ dy }{ dx }=\frac{2^{ x } y +2^{ y } \cdot 2^{ x }}{2^{ x }+2^{ x + y } \log _{ e } 2}, y (0)=0\), हैं, तो \(y =1\) के लिए \(x\) का मान निम्न में से किस अंतराल में है?JEE Mains 2021 Hard
- माना \(A=\{1,2,3,4, \ldots . .10\}\) और \(B=\{0,1,2,3,4\}\) हैं। संबंध \(\mathrm{R}=\left\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \in \mathrm{A} \times \mathrm{A}: 2(\mathrm{a}-\mathrm{b})^2+\right.\) \(3(\mathrm{a}-\mathrm{b}) \in \mathrm{B}\}\) में अवयवों की संख्या है______________JEE Mains 2023 Hard