JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
मान लीजिए कि PQ अतिपरवलय \( \frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \) की एक जीवा है, जो x-अक्ष के लंबवत है, इस प्रकार कि OPQ एक समबाहु त्रिभुज है, जहाँ O अतिपरवलय का केंद्र है। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता \( \sqrt{3} \) है तो त्रिभुज OPQ का क्षेत्रफल ___ है।
- A \( 2\sqrt{3} \)
- B \( \frac{8\sqrt{3}}{5} \)
- C \( \frac{11}{5} \)
- D \( \frac{9}{5} \)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \( \frac{8\sqrt{3}}{5} \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(e=\sqrt{1+\frac{b}{4}}=\sqrt{3}\) \(\Rightarrow b =8\) ∴ Hyperbola \(\frac{ x ^2}{4}-\frac{ y ^2}{8}=1\) \(\frac{ PM }{ OM }=\tan 30^{\circ}\) \(\Rightarrow \frac{2 \sqrt{2} \tan \theta}{2 \sec \theta}=\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \sin \theta=\frac{1}{\sqrt{6}}\) Area…
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