JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
\(\alpha\) के उन सभी संभावित धन पूर्णांक मानों की संख्या जिनके लिए द्विघातीय समीकरण \(6 x ^{2}-11 x +\alpha=0\) के मूल परिमेय संख्याएँ हैं
- A \(2\)
- B \(5\)
- C \(3\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(D\) must be perfect square \( \Rightarrow 121 - 24\alpha = {\lambda ^2}\) \( \Rightarrow \) maximum value of \(\alpha \) is \(5\) \(\alpha = 1 \Rightarrow \lambda \notin I\) \(\alpha = 2 \Rightarrow \lambda \notin I\) \(\alpha = 3 \Rightarrow \lambda \in I\) \(\Rightarrow\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- समाकलन \(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{4} x\left(1+\log \left(\frac{2+\sin x}{2-\sin x}\right)\right) d x\) का मान हैJEE Mains 2018 Hard
- \(\cot \left(\sum\limits_{n=1}^{50} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}\right)\right)\) का मान हैJEE Mains 2022 Hard
- यदि \(P(h, k)\) वक्रं \(y=x^{2}+7 x+2\), पर रेखा \(y=3 x-3\) के निकटतम बिंदु हो तब \(P\) पर वक्र के अभिलंब का समीकरण हैJEE Mains 2020 Medium
- माना \(f\) एक फलन है जो सभी \(x, y \in \mathbb{N}\) के लिए \(\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y})\) को संतुष्ट करता है एवं \(\mathrm{f}(1)=\frac{1}{5}\) है यदि \(\sum_{\mathrm{n}=1}^{\mathrm{m}} \frac{\mathrm{f}(\mathrm{n})}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}=\frac{1}{12}\) हैं, तब \(\mathrm{m}\) बराबर है_________.JEE Mains 2023 Hard
- यदि समीकरण \(2 \cos x\left(4 \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\right)=1\), \(x \in[0, \pi]\) के हलों की संख्या \(n\) है तथा \(S\) इन सभी हलों का योगफल है, तब क्रमित युग्म \(( n , S )\) हैJEE Mains 2021 Hard
- माना कोटि \(2 \times 1\) के एक वास्तविक आव्यूह \(M\) के लिए \(\mathrm{M}^{\mathrm{T}} \mathrm{M}=\mathrm{I}_1\) है तथा \(\mathrm{A}=\mathrm{I}_2-2 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}}\) है। यदि \(\lambda\) एक वास्तविक संख्या है तथा कोटि \(2 \times 1\) के किसी शून्येत्तर वास्तविक आव्यूह \(X\) के लिए \(\mathrm{AX}=\lambda \mathrm{X}\) है, तो \(\lambda\) के सभी संभव मानों के वर्गों का योग ........... है।JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x e^{x}-\beta \log _{0}(1+x)+\gamma x^{2} e^{-x}}{x \sin ^{2} x}=10, \alpha, \beta, \gamma \in R\) है, तो \(\alpha+\beta+\gamma\) का मान है ........ |JEE Mains 2021 Hard
- माना \(A =\left\{ z \in C :\left|\frac{ z +1}{ z -1}<1\right|\right\}\) तथा \(B =\left\{ z \in C : \arg \left(\frac{ z -1}{ z +1}\right)=\frac{2 \pi}{3}\right\}\). है। तब \(A \cap B\) हैJEE Mains 2022 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty} \tan \left\{\sum_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}\right)\right\}\) बराबर है ....... |JEE Mains 2021 Medium
- मान लीजिए कि रेखा \(x=-1\) क्षेत्र \(\{(x,y):1+x^{2}\le y\le3-x\}\) के क्षेत्रफल को \(m:n\) के अनुपात में विभाजित करती है, जहाँ \(\gcd(m,n)=1\) है। तो \(m+n\) = ___ है।JEE Mains 2026 Easy
- माना \(f: R \rightarrow R\) \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{3}}{(1-\cos 2 x)^{2}} \log _{e}\left(\frac{1+2 x e^{-2 x}}{\left(1-x e^{-x}\right)^{2}}\right), & x \neq 0 \\ \,\alpha & , x=0\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित है। यदि \(x =0\) पर \(f\) संतत है, तो \(\alpha\) बराबर है -JEE Mains 2021 Hard
- माना \(\mathrm{A}=\{1,3,4,6,9\}\) तथा \(\mathrm{B}=\{2,4,5,8,10\}\) हैं। मान लो \(\mathrm{A} \times \mathrm{B}\) पर एक संबंध \(\mathrm{R}=\left\{\left(\left(\mathrm{a}_1, \mathrm{~b}_1\right)\right.\right.\), \(\left.\left(a_2, b_2\right)\right): a_1 \leq b_2\) तथा \(\left.b_1 \leq a_2\right\}\) है। तो \(R\) में अवयवों की संख्या है :JEE Mains 2023 Hard