JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
माना कोटि \(2 \times 1\) के एक वास्तविक आव्यूह \(M\) के लिए \(\mathrm{M}^{\mathrm{T}} \mathrm{M}=\mathrm{I}_1\) है तथा \(\mathrm{A}=\mathrm{I}_2-2 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}}\) है। यदि \(\lambda\) एक वास्तविक संख्या है तथा कोटि \(2 \times 1\) के किसी शून्येत्तर वास्तविक आव्यूह \(X\) के लिए \(\mathrm{AX}=\lambda \mathrm{X}\) है, तो \(\lambda\) के सभी संभव मानों के वर्गों का योग ........... है।
- A \(1\)
- B \(2\)
- C \(3\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \mathrm{A}=\mathrm{I}_2-2 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}} \) \( \mathrm{A}^2=\left(\mathrm{I}_2-2 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}}\right)\left(\mathrm{I}_2-2 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}}\right) \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना फलन \(f:[0, \infty) \rightarrow[0,3]\), \(f( x )=\left\{\begin{array}{ll}\max \{\sin t : 0 \leq t \leq x \}, & 0 \leq x \leq \pi \\ 2+\cos x , & x > \pi\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित है। तो निम्न में से कौन सा सत्य है?JEE Mains 2021 Hard
- यदि \(p(x)\) घात तीन का एक बहुपद हो, जिसका \(x=1\) पर स्थानीय अधिकतम मान \(8\) और \(x=2\) पर स्थानीय न्यूनतम मान \(4\) हो; तब \(p(0)\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- माना समतल \(P : \overrightarrow{ r } \cdot \overrightarrow{ a }= d\) दो समतलों \(\overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+3 \hat{ j }-\hat{ k })=6\) तथा \(\overrightarrow{ r } \cdot(-6 \hat{ i }+5 \hat{ j }-\hat{ k })=7\) की प्रतिच्छेदन रेखा को समाहित करता हो। यदि समतल \(P \left(2,3, \frac{1}{2}\right)\) से गुजरता है, तब \(\frac{|13 \vec{a}|^2}{ d ^2}\) का मान बराबर होगाJEE Mains 2022 Hard
- \(20\) मीटर ऊँचाई के खम्भे के आधार से, अनंत के शीर्प का उन्नयन कोण \(60^{\circ}\) है। खम्भा, मीनार के शीर्प पर \(30^{\circ}\) कोण अन्तरित करता है। तब मीनार की ऊँचाई है।JEE Mains 2022 Medium
- श्रेणियों \(4,9,14,19, \ldots \ldots\), \(25^{\text {th }}\) पद तक और \(3,6,9,12\), \(37^{\text {th }}\) पद तक में उभयनिष्ठ पदों की संख्या ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- \(3 \times 7^{22}+2 \times 10^{22}-44\) को \(18\) से भाग देने पर शेषफल है ........... ।JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- समीकरण, \(e^{6 x }- e ^{4 x }-2 e ^{3 x }-12 e ^{2 x }+ e ^{ x }+1=0\) के वास्तविक मूलों की संख्या हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि रेखाओं \(2 x+3 y-1=0, x+2 y-1=0\) और \(a x+b y-1=0\) द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र, एक अन्य त्रिभुज का केंद्रक है, जिसके परिकेंद्र और लंबकेंद्र क्रमशः \((3,4)\) और \((-6,-8)\) हैं, तो \(|a-b|\) का मान ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- माना \(F :[3,5] \rightarrow R (3,5)\) पर दो बार अवकलनीय फलन है, जिसके लिए \(F ( x )= e ^{- x } \int_{3}^{ x }\left(3 t ^{2}+2 t +4 F ^{\prime}( t )\right) dt\) है। यदि \(F ^{\prime}(4)=\frac{\alpha e ^{\beta}-224}{\left( e ^{\beta}-4\right)^{2}}\) है, तो \(\alpha+\beta\) बराबर है..............।JEE Mains 2021 Hard
- माना अवकल समीकरण \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x}), \mathrm{y}>0\), का एक हल वक्र \(\left(1+x^2\right) d y=y(x-y) d x\) हैं। यदि \(y(0)=1\) तथा \(y(2 \sqrt{2})=\beta\) है, तोJEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए कि \(f:(1,\infty)\to\mathbb{R}\) एक फलन है जो \(f(x) = \dfrac{x-1}{x+1}\) द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए \(f^{i+1}(x) = f(f^i(x))\), \(i=1, 2, \ldots, 25\), जहाँ \(f^1(x)=f(x)\)। यदि \(g(x) + f^{26}(x) = 0\), \(x \in (1, \infty)\) है, तो वक्रों \(y=g(x)\), \(2y=2x-3\), \(y=0\) और \(x=4\) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:JEE Mains 2026 Hard
- यदि \(\cos (\alpha+\beta)=\frac{3}{5}, \sin (\alpha-\beta)=\frac{5}{13}\) तथा \(0<\alpha, \beta<\frac{\pi}{4}\) है, तो \(\tan (2 \alpha)\) बराबर है -JEE Mains 2019 Hard