JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
माना \(f: R \rightarrow R\) \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{3}}{(1-\cos 2 x)^{2}} \log _{e}\left(\frac{1+2 x e^{-2 x}}{\left(1-x e^{-x}\right)^{2}}\right), & x \neq 0 \\ \,\alpha & , x=0\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित है। यदि \(x =0\) पर \(f\) संतत है, तो \(\alpha\) बराबर है -
- A \(1\)
- B \(0\)
- C \(3\)
- D \(2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
For continuity \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{3}}{4 \sin ^{4} x}\left(\ln \left(1+2 e^{-2 x}\right)-2 \ln \left(1-x e^{-x}\right)\right)\) \(=\alpha\) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{4 x}\left[2 x e^{-2 x}+2 x e^{-x}\right]=\alpha\) \(=\frac{1}{4}(4)=\alpha=1\)
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