JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
माना \(f\) एक फलन है जो सभी \(x, y \in \mathbb{N}\) के लिए \(\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y})\) को संतुष्ट करता है एवं \(\mathrm{f}(1)=\frac{1}{5}\) है यदि \(\sum_{\mathrm{n}=1}^{\mathrm{m}} \frac{\mathrm{f}(\mathrm{n})}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}=\frac{1}{12}\) हैं, तब \(\mathrm{m}\) बराबर है_________.
- A \(11\)
- B \(12\)
- C \(10\)
- D \(13\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(10\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\because f(1)=\frac{1}{5} \therefore f(2)=f(1)+f(1)=\frac{2}{5}\) \(f(2)=\frac{2}{5} \quad f(3)=f(2)+f(1)=\frac{3}{5}\) \(f(3)=\frac{3}{5}\) \(\therefore \sum \limits_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(20 \,m\) लंबाई की एक तार को दो भागों में काटा जाता है। एक भाग से एक वर्ग बनाना है तथा दूसरे भाग से एक सम षड्भुज बनाना है। तो दोनों वर्ग तथा षड्भुज के कुल क्षेत्रफल के न्यूनतम होने के लिए षड्भुज की भुजा की लंबाई (मीटर में) हैJEE Mains 2021 Hard
- फलन \(f:[1,\infty) \rightarrow [1,\infty)\) के लिए, जो \(f(x)=(x-1)^4+1\) द्वारा परिभाषित है, निम्नलिखित दो कथनों में से:
(I) समुच्चय \(S=\{x \in [1,\infty): f(x)=f^{-1}(x)\}\) में ठीक दो अवयव हैं, और
(II) समुच्चय \(S=\{x \in [1,\infty): f(x)=f^{-1}(x+1)\}\) एक रिक्त समुच्चय है,JEE Mains 2026 Hard - माना सम्मिश्र संख्या \(Z\) के लिए समीकरण \(z ^{2}+3 \overline{ z }=0\) के मूलों की संख्या \(n\) है । तो \(\sum_{ k =0}^{\infty} \frac{1}{ n ^{ k }}\) का मान बराबर है -JEE Mains 2021 Hard
- यदि समीकरणों के निकाय \(x+y+z=2\), \(2 x+4 y-z=6\), \(3 x+2 y+\lambda z=\mu\) के अनन्त हल हैं, तोJEE Mains 2020 Medium
- यदि बिंदु \((\beta, 0, \beta)(\beta \neq 0)\) से रेखा \(\frac{x}{1}=\frac{y-1}{0}=\frac{z+1}{-1}\) पर खीचें गए लंब की लंबाई \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) है, तो \(\beta\) बराबर हैJEE Mains 2019 Medium
- \(\lambda\) के सभी वास्तविक मानों का समुच्चय, जिनके लिए वृत्तों \(x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+6=0\) तथा \(x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+\lambda=0\) पर ठीक दो उभयनिष्ठ स्पशरेखाएँ खींची जा सकती हों, का जो अंतराल है, वह हैJEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{8 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^7}{\sqrt{2}-\sqrt{2} \sin 2 x}\) बराबर है।JEE Mains 2022 Hard
- बिंदु \(Q(0,2,-2)\) की उस रेखा से दूरी, जो बिंदु \(\mathrm{P}(5,-4,3)\) से होकर जाती है तथा रेखाओं \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(-3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{k}})\) \(\lambda(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}), \lambda \in \mathbb{R}\) और \( \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+\) \(\mu(-\hat{i}+3 \hat{J}+2 \hat{K}), \mu \in \mathbb{R}\) के लंबवत है, वह ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- समीकरण \(\frac{\cos x }{1+\sin x }=|\tan 2 x |\), \(x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)-\left\{\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4}\right\}\) के हलो का योग हैJEE Mains 2021 Medium
- यदि \(5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0\) तथा \(y=9 x^2 f(x)\) है, तो किस अन्तराल में \(y\) निरन्तर वर्धमान है ?JEE Mains 2024 Hard
- समीकरण \(\left|x^2-8 x+15\right|-2 x+7=0\) के सभी मूलों का योग है:JEE Mains 2023 Hard
- माना \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\) इस प्रकार हैं कि रैखिक समीकरण निकाय
\(x + 2y + z = 5\)
\(2x + y + \alpha z = 5\)
\(8x + 4y + \beta z = 18\)
का कोई हल नहीं है। तो \(\dfrac{\beta}{\alpha}\) बराबर है :JEE Mains 2026 Medium