JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં, જો પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર 27 હોય તથા તેના પ્રથમ ત્રણ પદોના સરવાળાની શક્ય તમામ કિંમતોનો ગણ R - (a, b) હોય, તો \(a^2+b^2 =\) ___ .
- A 80
- B 90
- C 100
- D 110
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 90
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let first three terms of G.P. are \(\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{r}}, \mathrm{A}, \mathrm{Ar}\) \(\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{r}} \cdot \mathrm{A} \cdot \mathrm{Ar}=27\) \(A=3\) \(3\left(\frac{1}{r}+1+r\right)=3+3\left(r+\frac{1}{r}\right)\) We know, \(r+\frac{1}{r} \geq 2\) or…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{2 x^2-3 x+8}{2 x^2+3 x+8}\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંતો નો સરવાળો \(\frac{m}{n}\) છે કે જ્યાં \(\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\). તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- પ્રકાશનું એક કિરણ , રેખા \(x + \sqrt 3 y = \sqrt 3 \) ઉપર ગતિ કરતાં \(x- \) અક્ષ પર પહોંચી પરાવર્તન પામે છે. તો પરિવર્તિત કિરણોનું સમીકરણ . . . .. . થાય. .JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે f: R→R એ દ્વિ-વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી m માં દ્વિઘાત સમીકરણ \( f(x)m^{2}-2f^{\prime}(x)m+f^{\prime\prime}(x)=0 \), પ્રત્યેક \( x\in R \) માટે બે સમાન બીજ ધરાવે છે. જો \( f(0)=1, f^{\prime}(0)=2 \) હોય અને \( (\alpha, \beta) \) એ સૌથી મોટો અંતરાલ હોય જેમાં વિધેય \( f(\log_{e}x-x) \) વધતું વિધેય છે, તો \( \alpha+\beta \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Hard
- પરવલય \(y^{2}=2 x-3\) પરના બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) આગળ દોરેલા સ્પર્શકો, જે બિંદુ \(R(0,1)\) આગળ છેદે, તો ત્રિકોણ \(PQR\) નું લંબકેન્દ્ર ........... છે.JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(A+2 B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1\end{array}\right]\) અને \(2 A - B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right] \) આપેલ છે જો If \(\operatorname{Tr}( A )\) એ શ્રેણિક \(A \) ના વિકર્ણો ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે તો \(\operatorname{Tr}( A )-\operatorname{Tr}( B )\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(x^2+4\right)^2 d y+\left(2 x^3 y+8 x y-2\right) d x=0\) ની ઉકેલ છે. જો \(y(0)=0\) હોય, તો \(y(2)=\) ............JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=((\overrightarrow{\mathrm{a}} \times(\hat{i}+\hat{j})) \times \hat{i}) \times \hat{i}\). તો \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) પર \(\overrightarrow{\mathrm{a}}\) ના પ્રક્ષેપનો વર્ગ ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(\sum \limits_{r=0}^{2023} r^{2023} C_r=2023 \times \alpha \times 2^{2022}\), તો \(\alpha\) નું મૂલ્ય \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}\) તો \((\vec{a}+\vec{b}) \times((\vec{a} \times((\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b})) \times \vec{b})\) ના સદીશ ગુણાકારની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(A = \left\{ {\theta \,:\,\sin \,\left( \theta \right) = \tan \,\left( \theta \right)} \right\}\) અને \(B = \left\{ {\theta \,:\,\cos \,\left( \theta \right) = 1} \right\}\) બે ગણ હોય તો ....JEE Mains 2013 Hard
- ધારોકે \(A=\{1,2,3,4\}\) અને સંબંધ એ ગણ \(A \times A\) પર \(R=\{((a, b),(c, d)): 2 a+3 b=4 c+5 d\}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તો \(R\) ના ધટકોની સંખ્યા \(......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- વર્તુળ \(C_{1}\) એ ઉગમબિંદુ \(O\) માંથી પસાર થાય છે અને ધન \(x-\) અક્ષ પર \(4\) લંબાઇનો વ્યાસ છે. રેખા \(y =2 x\) એ વર્તુળ \(C _{1}\) પર જીવા \(OA\) બનાવે છે. અહી \(C _{2}\) માં \(OA\) વ્યાસ છે. જો \(C _{2}\) નો બિંદુ \(A\) આગળનો સ્પર્શક \(x\)-અક્ષને બિંદુ \(P\) અને \(y\)-અક્ષને \(Q\) માં છેદે છે તો \(QA : AP\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard