JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
यदि \(\Delta_{ r }=\left|\begin{array}{ccc} r & 2 r -1 & 3 r -2 \\ \frac{ n }{2} & n -1 & a \\ \frac{1}{2} n ( n -1) & ( n -1)^{2} & \frac{1}{2}( n -1)(3 n +4)\end{array}\right|\) हैं, तो \(\sum_{ r =1}^{ n -1} \Delta_{ r }\) का मान
- A केवल \(a\) पर निर्भर है
- B केवल \(n\) पर निर्भर है
- C \(a\) तथा \(n\) दोनों पर निर्भर हैं
- D \(a\) तथा \(n\) दोनों से स्वतंत्र हैं।
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(a\) तथा \(n\) दोनों से स्वतंत्र हैं।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {r = 1 + 2 + 3 + ... + \left( {n - 1} \right)} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) \(\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {\left( {2r - 1} \right) = 1 + 3 + 5} \) \( + ... + \left[ {2\left( {n - 1} \right) - 2} \right] = {\left( {n - 1} \right)^2}\)…
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