एक अस्पताल के सभी मरीजो में से \(89 \%\) दिल की बीमारी से ग्रसित पाये गये तथा \(98 \%\) के फेफड़े संक्रमित पाये गये। यदि \(K \%\) दोनों बीमारियों से ग्रसित है, तो निम्न में किस समुच्चय में \(K\) नहीं हो सकता ?

एक चर \(X\) मान \(0, 0, 2, 6, 12, 20, \ldots, n(n-1)\) को क्रमशः आवृत्तियों \({}^nC_0, {}^nC_1, {}^nC_2, {}^nC_3, {}^nC_4, {}^nC_5, \ldots, {}^nC_n\) के साथ लेता है। यदि इन आँकड़ों का माध्य \(60\) है, तो इसकी माध्यिका है :

माना \(f :[-3,1] \rightarrow R\), \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\min \left\{(x+6), x^{2}\right\}, & -3 \leq x \leq 0 \\ \max \left\{\sqrt{x}, x^{2}\right\}, & 0 \leq x \leq 1\end{array}\right.\) द्वारा दिया गया है। यदि \(y = f ( x )\) तथा \(x\)-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल \(A\) है, तो \(6 A\) बराबर है ...... |

माना \(f : R \rightarrow R\),\(f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y), f\left(\frac{1}{2}\right)=-1\) द्वारा परिभाषित है। तो \(\sum_{ k =1}^{20} \frac{1}{\sin ( k ) \sin ( k + f ( k ))}\) बराबर है

मान लीजिए \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & \alpha \end{bmatrix}\) और \(B = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ \beta & 2 \end{bmatrix}\)। यदि \(A^2 - 4A + I = O\) और \(B^2 - 5B - 6I = O\) है, तो दो कथनों में से :
(S1): \([(B-A)(B+A)]^T = \begin{bmatrix} 13 & 15 \\ 7 & 10 \end{bmatrix}\)
और
(S2): \(\det(\text{adj}(A+B)) = -5\),

माना \(\quad \overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\alpha \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \quad \overrightarrow{\mathrm{b}}=-\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{k}}, \quad \overrightarrow{\mathrm{c}}=\beta \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}\), जहाँ \(\alpha\) और \(\beta\) पूर्णांक हैं और \(\alpha \beta=-6\)। क्रमित युग्म \((\alpha, \beta)\) के मान जिनके लिए विकर्णों \(\vec{a}+\vec{b}\) और \(\vec{b}+\vec{c}\) वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल \(\frac{\sqrt{21}}{2}\) है, \(\left(\alpha_1, \beta_1\right)\) और \(\left(\alpha_2, \beta_2\right)\) हैं। तो \(\alpha_1^2+\beta_1^2-\alpha_2 \beta_2\) = ...........

चार पासे एक साथ फेंके जाते है और उन पर आई संख्याओं से \(2 \times 2\) आव्यूह बनाए जाते है। ऐसे बने आव्यूहों, जिनकी सभी प्रविष्टियाँ विभिन्न है तथा जो व्युत्क्रमणीय भी हैं, की प्रायिकता है 

माना \(y=y(x)\) अवकल समीकरण \((x+y+2)^2 d x=d y, y(0)=-2\) का हल है। फलन \(y=y(x)\) के अंतराल \(\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) में अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः \(\alpha\) और \(\beta\) हैं। यदि \((3 \alpha+\pi)^2+\beta^2=\gamma+\delta \sqrt{3}, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}\) हो, तो \(\gamma+\delta\) = ...........

माना \(i=1,2,3\),के लिए \(p_{i}(x), x\) में घात 2 के बहुपद हैं, \(p_{i}^{\prime}(x)\) तथा \(p_{i}^{\prime \prime}(x)\) क्रमशः प्रथम कोटि तथा द्वितीय कोटि के अवकलज हैं। माना \(A (x)=\left[\begin{array}{lll}p_{1}(x) & p_{1}^{\prime}(x) & p_{1}^{\prime \prime}(x) \\ p_{2}(x) & p_{2}^{\prime}(x) & p_{2}^{\prime \prime}(x) \\ p_{3}(x) & p_{3}^{\prime}(x) & p_{3}^{\prime \prime}(x)\end{array}\right]\) तथा \(B (x)=[ A (x)]^{ T } A (x)\) है, तो \(B (x)\) का सारणिक

मान लीजिए कि \(z \in C\) इस प्रकार है कि \(\frac{z^2+3 i}{z-2+i}=2+3 i\) है। तब \(z^2\) के सभी संभावित मानों का योग है:

यदि \(\frac{ dy }{ dx }=\frac{ xy }{ x ^{2}+ y ^{2}} ; y (1)=1\) है, तो \(y ( x )= e\) को सन्तुष्ट करने वाला \(x\) का एक मान है 

यदि शून्येतर वास्तविक संख्याएँ \(b\) तथा \(c\) ऐसी हैं कि \(\min f(x)>\max g(x)\), जहाँ \(f(x)=x^{2}+2 b x+2 c ^{2}\) तथा \(g (x)=-x^{2}-2 c x+ b ^{2}(x \in R )\) हैं, तो \(\left|\frac{ c }{ b }\right|\) जिस अंतराल में है, वह है

मान लीजिए कि \(y = y(x)\) अवकल समीकरण \((x^2 - x\sqrt{x^2 - 1})dy + (y(x - \sqrt{x^2 - 1}) - x)dx = 0\), \(x \geq 1\) का हल है। यदि \(y(1) = 1\), तो \(y(\sqrt{5})\) से कम सबसे बड़ा पूर्णांक _______ है।