JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
माना \(\quad \overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\alpha \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \quad \overrightarrow{\mathrm{b}}=-\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{k}}, \quad \overrightarrow{\mathrm{c}}=\beta \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}\), जहाँ \(\alpha\) और \(\beta\) पूर्णांक हैं और \(\alpha \beta=-6\)। क्रमित युग्म \((\alpha, \beta)\) के मान जिनके लिए विकर्णों \(\vec{a}+\vec{b}\) और \(\vec{b}+\vec{c}\) वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल \(\frac{\sqrt{21}}{2}\) है, \(\left(\alpha_1, \beta_1\right)\) और \(\left(\alpha_2, \beta_2\right)\) हैं। तो \(\alpha_1^2+\beta_1^2-\alpha_2 \beta_2\) = ...........
- A \(17\)
- B \(24\)
- C \(21\)
- D \(19\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(19\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \text { Area of parallelogram } \left.=\frac{1}{2} \right\rvert\, \overrightarrow{\mathrm{d}}_1 \times \overrightarrow{\mathrm{d}}_2 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- निम्न श्रेणी \(1+6+\frac{9\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}\right)}{7}+\frac{12\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}\right)}{9}\) \(+\frac{15\left(1^{2}+2^{2}+\ldots .+5^{2}\right)}{11}+\ldots\) के प्रथम \(15\) पदों का योग हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(\theta=\frac{\pi}{5}\) तथा \(A =\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\right]\) । है यदि \(B = A + A ^{4}\), तो \(\operatorname{det}( B )\)JEE Mains 2020 Hard
- माना \(A =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid 2 x ^{2}+2 y ^{2}-2 x -2 y =1\right\},\) \(B =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid 4 x ^{2}+4 y ^{2}-16 y +7=0\right\}\) तथा \(C =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid x ^{2}+ y ^{2}-4 x -2 y +5 \leq r ^{2}\right\}\) है। तो \(| r |\) का निम्नतम मान, जिसके लिए \(A \cup B \subseteq C\) है, बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- माना \(\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}\) तथा \(\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}\) है। यदि एक सदिश \(\vec{c}\) के लिए \(\vec{a} \cdot \vec{c}=|\vec{c}|,|\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}\) है तथा \((\vec{a} \times \vec{b})\) और \(\vec{c}\) के बीच का कोण \(\frac{\pi}{6}\) है, तो \(|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|\) का मान हैJEE Mains 2021 Hard
- रेखिक समीकरण निकाय \(x+y+z=4 \mu\), \(x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15\) जहाँ \(\lambda, \mu \in \mathrm{R}\) हैं का विचार कीजिए। निम्न कथनों में से कौन सा सही नहीं है ?JEE Mains 2024 Hard
- एक वृत्त के दो व्यासों के समीकरण \(2 x-3 y=5\) तथा \(3 x-4 y=7\) है। बिंदुओं \(\left(-\frac{22}{7},-4\right)\) तथा \(\left(-\frac{1}{7}, 3\right)\) को मिलाने वाली रेखा, वृत्त को केवल एक बिंदु \(\mathrm{P}(\alpha, \beta)\) पर मिलती है। तो \(17 \beta-\alpha\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना सभी \(a \in N\), जिनके लिए परवलय \(y^2=2 a x\) के बिंदु \(\mathrm{P}(\mathrm{b}, \mathrm{c}), \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathrm{N}\), पर स्पर्श रेखा तथा रेखाओं \(\mathrm{x}=\mathrm{b}, \mathrm{y}=0\) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल \(16\) वर्ग इकाई है, का समुच्चय \(\mathrm{S}\) है, तो \(\sum_{\mathrm{a} \in \mathrm{S}} \mathrm{a}\) बराबर है_______________.JEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए कि \(z \in C\) इस प्रकार है कि \(\frac{z^2+3 i}{z-2+i}=2+3 i\) है। तब \(z^2\) के सभी संभावित मानों का योग है:JEE Mains 2025 Easy
- 100 प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः 40 और 5.1 हैं। गलती से एक प्रेक्षण 40 के बजाय 50 ले लिया गया। यदि सही माध्य और सही मानक विचलन क्रमशः \(\mu\) और \(\sigma\) हैं, तो \(10(\mu+\sigma)\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- श्रेणी \(1+\frac{3}{2}+\frac{7}{4}+\frac{15}{8}+\frac{31}{16}+\ldots\) के प्रथम \(20\) पदों का योग हैJEE Mains 2018 Hard
- समाकल \(\int \frac{\sin ^{2} x \cos ^{2} x}{\left(\sin ^{3} x+\cos ^{3} x\right)^{2}} d x\) बराबर हैJEE Mains 2014 Hard
- यदि \(\left(a x-\frac{1}{b x^2}\right)^{13}\) में \(x^7\) का गुणांक तथा \(\left(a x+\frac{1}{b x^2}\right)^{13}\) में \(x^{-5}\) का गुणांक बराबर हैं, तो \(a^4 b^4\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard