JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना \(y=y(x)\) अवकल समीकरण \((x+y+2)^2 d x=d y, y(0)=-2\) का हल है। फलन \(y=y(x)\) के अंतराल \(\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) में अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः \(\alpha\) और \(\beta\) हैं। यदि \((3 \alpha+\pi)^2+\beta^2=\gamma+\delta \sqrt{3}, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}\) हो, तो \(\gamma+\delta\) = ...........
- A \(45\)
- B \(31\)
- C \(43\)
- D \(75\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(31\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=(\mathrm{x}+\mathrm{y}+2)^2\) \(y(0)=-2\) Let \(\mathrm{x}+\mathrm{y}+2=\mathrm{v}\) \(1+\frac{d y}{d x}=\frac{d v}{d x}\) from (1) \(\frac{d v}{d x}=1+v^2\) \( \int \frac{d v}{1+v^2}=\int d x \) \( \tan ^{-1}(v)=x+C \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना कि समुच्चय \(\mathrm{S}=\{2,4,8,16, \ldots . .512\}\) को \(3\) समुच्चयों \(A, B, C\) में समान संख्या में अवयवों के साथ इस प्रकार विभाजित किया गया है कि \(\mathrm{A} \cup \mathrm{B} \cup \mathrm{C}=\mathrm{S}\) और \(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=\mathrm{B} \cap \mathrm{C}=\mathrm{A} \cap \mathrm{C}=\phi\)। \(S\) के ऐसे संभावित विभाजनों की अधिकतम संख्या ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- माना \(a \in R\) के सभी मानों, जिनके लिए समीकरण \(\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{a} \sin \mathrm{x}=2 \mathrm{a}-7\) का एक हल है, का समुच्चय \([p, q]\) है तथा \(\mathrm{r}=\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\frac{1}{\cot 63^{\circ}}+\tan 81^{\circ} \) है। तो \(pqr\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना अवकल समीकरण \(\left(1-x^2\right) d y=\left(x y+\left(x^3+2\right) \sqrt{1-x^2}\right) d x,-1 < x < 1\) का हल \(v\) है तथा \(y (0)=0\) है यदि \(\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1-x^2} y ( x ) dx = k \text { है, तो } k ^{-1}\) है।JEE Mains 2022 Hard
- योग \(\sum_{ k =1}^{20} k \frac{1}{2^{ k }}\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- ऐसे सभी \(3 \times 3\) आव्यूहों \(A\) की संख्या, जिसके अवयव समुच्चय \(\{-1,0,1\}\) से हैं तथा \(AA ^{ T }\) के विकर्ण के अवयवों का योगफल \(3\) हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि \(0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}\) तथा \(\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta}\) हैं, तो \(\sin \left(\frac{2 \pi \alpha}{\alpha+\beta}\right)\) का एक मान हैJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(f_{k}(x)=\frac{1}{k}\left(\sin ^{k} x+\cos ^{k} x\right)\) है, जहाँ \(x \in R\) तथा \(k \geq 1\) है, तो \(f_{4}(x)-f_{6}(x)\) बराबर है:JEE Mains 2014 Hard
- माना समतल \(\mathrm{x}+3 \mathrm{y}-2 \mathrm{z}+6=0\) निर्देशांक अक्षों को बिंदुओ \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}\) पर मिलता है। यदि त्रिभुज \(\mathrm{ABC}\) का लंबकेन्द्र \(\left(\alpha, \beta, \frac{6}{7}\right)\) है, तो \(98(\alpha+\beta)^2\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- रेखाओं \((\sqrt{3}) kx + ky -4 \sqrt{3}=0\) तथा \(\sqrt{3} x - y -4(\sqrt{3}) k =0\) के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव है, जिसकी उत्केन्द्रता है .......... |JEE Mains 2021 Hard
- यदि \(6,4, a, 8, b, 12,10\), 13 का माध्य और प्रसरण क्रमशः 9 और 9.25 हैं, तो \(a+b+a b\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- परवलय \(y = x ^{2}+2\) तथा रेखाओं \(y = x +1, x =0\) और \(x=3\) द्वारा घिरे हुए क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाईयों में) हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(a\) तथा \(b\) क्रमशः, एक अतिपरवलय जिसकी उत्केंद्रता समीकरण \(9 e^{2}-18 e+5=0\) को संतुष्ट करती है, के अर्धअनुप्रस्थ अक्ष तथा अर्धसंयुग्मी अक्ष हैं। यदि \(S(5,0)\) इस अतिपरवलय की एक नाभि तथा \(5 x=9\) संगत नियन्ता (directrix) है, तो \(a^{2}-b^{2}\) बराबर हैJEE Mains 2016 Hard