JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
मान लीजिए कि \(z \in C\) इस प्रकार है कि \(\frac{z^2+3 i}{z-2+i}=2+3 i\) है। तब \(z^2\) के सभी संभावित मानों का योग है:
- A \(19-2 \mathrm{i}\)
- B \(-19-2 \mathrm{i}\)
- C \(19+2 i\)
- D \(-19+2 i\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(-19-2 \mathrm{i}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(z^2+3 i=z(2+3 i)-7-4 i\) \(\mathrm{z}^2-\mathrm{z}(2+3 \mathrm{i})+7+7 \mathrm{i}=0\) \(\begin{aligned} & z_1^2+z_2^2=\left(z_1+z_2\right)^2-2 z_1 z_2 \\ & =4-9+12 i-14-14 i \\ & =-19-2 i \end{aligned}\)
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नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: \(\cos(\alpha+\beta) > 0\)।
कथन II: \(\cos(\alpha) < 0\)।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:JEE Mains 2026 Medium - बिना पुनरावृत्ति के अंको \(1,3,5,7,9\) के प्रयोग से \(5000\) तथा \(10000\) के बीच बनाई जा सकने वाली संख्याओं की संख्या है -JEE Mains 2023 Medium
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