\(3 n\) संख्याओं का एक समुच्चय है, जिसका प्रसरण \(4\) है। इस समुच्चय में, प्रथम \(2 n\) संख्याओं का माध्य \(6\) है तथा शेष \(n\) संख्याओं का माध्य \(3\) है। प्रथम \(2 n\) संख्याओं में प्रत्येक में \(1\) जोड़कर तथा शेष \(n\) संख्याओं में प्रत्येक से \(1\) घटा कर एक नया समुच्चय बनाया गया है। यदि नये समुच्चय का प्रसरण \(k\) है, तो \(9 k\) बराबर .............. है ।

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.