JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
माना \(\mathrm{f}:(0,1) \rightarrow \mathbb{R}, \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{1-\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}} \quad\) द्वारा परिभाषित है तथा \(\mathrm{g}(\mathrm{x})=(\mathrm{f}(-\mathrm{x})-\mathrm{f}(\mathrm{x}))\) है। दो कथनों का विचार किजिए। (\(I\)) \((0,1)\) में \(\mathrm{g}\) एक वर्धमान फलन है। (\(II\)) \((0,1)\) में \(g\) एकैकी है। तो,
- A केवल (\(I\)) सत्य है
- B केवल (\(II\)) सत्य है
- C न तो (\(I\)) न ही (\(II\)) है।
- D दोनों (\(I\)) तथा (\(II\)) सत्य है
Answer & Solution
Correct Answer
(D) दोनों (\(I\)) तथा (\(II\)) सत्य है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(g ( x )= f (- x )- f ( x )=\frac{1+ e ^{ x }}{1- e ^{ x }}\) \(\Rightarrow g ^{\prime}( x )=\frac{2 e ^{ x }}{\left(1- e ^{ x }\right)^2} > 0\) \(\Rightarrow g \text { is increasing in }(0,1)\) \(\Rightarrow g \text { is one-one in }(0,1)\)
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