પૃથ્વી પરથી પદાર્થનો નિષ્કમણ વેગ \(11.2 \mathrm{~km} / \mathrm{s}\) છે. જો ગ્રહની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતા એક તૃતિયાંશ અને દળ પૃથ્વીના દળ કરતા છઠ્ઠા ભાગનું હોય તો ગ્રહ પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ _______ છે.

એક કણને પૃથ્વીની સપાટીથી \(S\) ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. કોઈ ચોક્કસ ઊંચાઈએ તેની ગતિઊર્જા તેની સ્થિતિઊર્જા કરતાં ત્રણ ગણી છે. પૃથ્વીની સપાટીથી તે ઊંચાઈ અને તે ક્ષણે કણની ઝડપ અનુક્રમે _______ છે.

વસ્તુ અને તેના પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું અંતર (જેનું આવર્ધન \(- \frac{1}{3}\) છે) 30 cm છે. ઉપયોગમાં લેવાયેલા અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ \(\left(\frac{x}{4}\right) \mathrm{cm}\) છે,
જ્યાં \(x\) ના મૂલ્યનું માન _________ છે.

\(q\) અને \(3q\) વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે કણો હવામાં ' \(r \) ' અંતરે ગોઠવેલા છે. \(q\) વિદ્યુતભારથી \(x\) અંતરે વિદ્યુત ક્ષેત્ર શૂન્ય છે. તો \(x \) નું મૂલ્ય _______ છે.

નીચે બે કથનો આપેલા છે :
કથન \(I\) : એક પદાર્થ સંરક્ષી બળક્ષેત્ર \(\vec{F}\) હેઠળ સ્થાન \(r_1\) થી સ્થાન \(r_2\) સુધી ગતિ કરે છે. બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય \(W=-\int_{r_1}^{r_2} \vec{F} \cdot \overrightarrow{d r}\) છે.
કથન \(II\) : કોઈ પદાર્થ એક સ્થાનથી બીજા સ્થાન તરફ જતી વખતે અનંત સંખ્યામાં પથને અનુસરી શકે છે. માટે સંરક્ષી ક્ષેત્ર માટે પદાર્થે કરેલા કાર્યનો જથ્થો અનુસરેલા પથ સાથે બદલાય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનને ધ્યાનમાં રાખીને, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

\(14\, pF\) કેપેસિટરને \(V =12\, V\)ની બેટરી સાથે લગાવેલ છે.બેટરી દૂર કરીને ડાઇઇલેક્ટ્રીક \(k =7\)થી કેપેસિટરને ભરતા તેની ઊર્જામાં થતો ફેરફાર \(..........pJ\) થાય. 

બે પ્રક્ષિત પદાર્થોને સમાન પ્રારંભિક વેગ અને સમક્ષિતિજ સાથે અનુક્રમે \(45^{\circ}\) અને \(30^{\circ}\) કોણે ફેંકવામાં આવે છે. તેઓની અવધિઓનો ગુણોત્તર \(.........\) છે.

2 mm વ્યાસનો પ્રકાશનો સમાંતર કિરણપુંજ x-અક્ષને સમાંતર પ્રસરણ પામી રહ્યો છે. આ કિરણપુંજને બે બહિર્ગોળ લેન્સની પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરીને 14 mm વ્યાસના સમાંતર કિરણપુંજમાં વિસ્તૃત કરવાની જરૂર છે. જો પ્રથમ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ 40 mm હોય, તો બીજા લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ _________ mm છે.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એકને પ્રતિજ્ઞા (A) તરીકે અને બીજાને કારણ (R) તરીકે લેબલ કરવામાં આવેલ છે.
પ્રતિજ્ઞા (A) : આપેલી કોણીય આવૃત્તિ \(\omega\) સાથેની સરળ આવર્ત ગતિ માટે, પ્રારંભિક સ્થાન \(x_0\) અને પ્રારંભિક વેગમાન \(p_0\) જાણવું એ કોઈ પણ સમયે \(t\) પર સ્થાન અને વેગમાન નક્કી કરવા માટે પૂરતું છે.
કારણ (R): કંપવિસ્તાર અને કળાને \(x_0\) અને \(\mathrm{p}_0\) ના પદમાં દર્શાવી શકાય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો :

અવમંદિત દોલનો કરતાં પદાર્થ \(x\left( t \right) = {e^{ - 0.1\,t}}\,\cos \left( {10\pi t + \varphi } \right)\) મુજબ સ્થાનાંતર કરે છે.તેનો કંપવિસ્તાર શરૂઆત કરતાં અડધો થવા માટે કેટલો .... \(s\) સમય લાગે?

લંબચોરસ તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા સમતલને લંબ અક્ષ \(O\) અને \(O ^{\prime}\) માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને ગુણોતર ....... .

\(I_1=4 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2\) અને \(I_2=2 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2\) જેટલી જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી બે તકતી, તેઓની કેન્દ્રીય અક્ષો અને તક્તિઓને લંબ હોય તેને અનુલક્ષીને અનુક્રમે \(10 \mathrm{rad} / \mathrm{s}\) અને \(4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}\) ની કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે જેને તેઓની પરિભ્રમણ અક્ષો એકબીજા પર સંપાત થાય તે રીતે સામસામે એકબીજાના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ગતિ ઊર્જામાં થતો ધટાડો _______ \(\mathrm{J}\) છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(10\; \mathrm{m}\) ના ચોરસ પાત્રમાં બે પ્રવાહી ભરેલા છે જેમની ઘનતા \(\rho_{1}\) અને  \(\rho_{2}\left(\rho_{2}=2 \rho_{1}\right)\) છે.બંને પ્રવાહીની ઊંચાઈ \(5 \;\mathrm{m} .\) છે.આ પ્રવાહીના કારણે \(MN\) અને \(NO\) પર લાગતા બળનો ગુણોત્તર કેટલો મળે? (પ્રવાહી એકબીજામાં મિશ્ર થતાં નથી)