JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે પરવલય \(P : y^2 = 4kx\) અને ઉપવલય \(E : \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) છે. ધારો કે \(P\) અને \(E\) ના છેદબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ તેમનો નાભિલંબ છે. જો \(E\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(e\) હોય, તો \(e^2 + 2\sqrt{2}\) બરાબર _____ થાય.
- A 2
- B 3
- C 4
- D 5
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 3
Step-by-step Solution
Detailed explanation
પરવલય \(P: y^2 = 4kx\) નો નાભિલંબ રેખાખંડ \(x = k\) છે. આ નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ \((k, 2k)\) અને \((k, -2k)\) છે. ઉપવલય \(E: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) નો નાભિલંબ રેખાખંડ \(x = ae\) છે (ધન \(x\)-અક્ષ પરનો નાભિલંબ લેતા). આ નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અક્ષરો \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}\), D, E ને નીચેની આકૃતિમાં આપેલા 8 ખાનાઓમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ હાર ખાલી ન રહે અને એક ખાનામાં વધુમાં વધુ એક અક્ષર મૂકી શકાય:
JEE Mains 2025 Hard - \(\smallint \frac{{dx}}{{{x^2}{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^{\frac{3}{4}}}}} = \)JEE Mains 2015 Hard
- જો \(\int {\frac{{\tan \,\,x\,}}{{1 + \,\tan \,x\, + {{\tan }^2}\,x}}dx} \) \( = x - \frac{K}{{\sqrt A }}{\tan ^{ - 1}}\,\left( {\frac{{K\,\,\tan \,x + 1}}{{\sqrt A }}} \right) + C,\) (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે), તો \((K, A)\) ની ક્રમયુક્ત જોડ મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે બિંદુ \((3,-2,5)\) માંથી પસાર થતા અને બિંદુુ \((1,2,3)\) તથા \((-2,3,5)\) ને જોડતી રેખા ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ \(\alpha x+\beta y+\gamma z=1\) છે. તો \(\alpha \beta \gamma\) ની કીંમત \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- બિંદુ \(P(a, a, a)\) માંથી રેખાઓ \(x=y, z=1\) અને \(x=\) \(-y, z=-1\) પર દોરેલ લંબના લંબપાદ અનુક્રમે \(Q\) અને \(R\) છે. જો \(\angle Q P R\) એ કાટખૂણો હોય તો \(12 a^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો વિધેય \( f(x)=\log_{(10x^{2}-17x+7)}(18x^{2}-11x+1) \) નો પ્રદેશ \( (-\infty,a)\cup(b,c)\cup(d,\infty)-\{e\} \) હોય, તો \( 90(a+b+c+d+e) \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(S=\{4,6,9\}\) અને \(T=\{9,10,11, \ldots, 1000\}\) છે. જો \(A=\left\{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{k}: k \in N, a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{k} \in S\right\}\) હોય તો ગણ \(T - A\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો સમીકરણ \(\cos ^{4} \theta+\sin ^{4} \theta+\lambda=0\) ને \(\theta\) માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોય તો \(\lambda\) ની કિમત ......... અંતરાલમાં આવેલ છેJEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \([t]\) એ મહત્તમ પૂણાંક \(\leq t\) દર્શાવે છે અને \(\{t\}\) એ \(t\) ની અપૂણાંક ભાગ દર્શાવે છે. વિધેય \(f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}\) નું \(x=0\) આગળનું ડાબી બાજુનું લक्ष \(\alpha-\frac{4}{3}\) થાય તેવી \(\alpha\) ની પૂર્ણાંક કિંમત \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- અહી વિધેય \(f: R \rightarrow R\) \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{\sin (a+1) x+\sin 2 x}{2 x} & , \text { if } x<0 \\ b & , \text { if } x=0 \\ \frac{\sqrt{x+b x^{3}}-\sqrt{x}}{b x^{5 / 2}} & , \text { if } x>0\end{array}\right.\) દ્વારા આપેલ છે. જો \(f\) એ \(x=0\) આગળ સતત હોય તો \(a + b\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(P\) એ એવો \(3 \times 3\) વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી \(P^T=a P+(a-1) I\), જ્યાં \(a >1\),તોJEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A\) એ રેખાઓ \(L_1: \frac{x-7}{1}=\frac{y-5}{0}=\frac{z-3}{-1}\) અને \(L_2: \frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+7}{5}\) નો છેદનબિંદુ છે. ધારો કે \(B\) અને \(C\) અનુક્રમે રેખાઓ \(L_1\) અને \(L_2\) પરના બિંદુઓ છે જેથી \(\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\sqrt{15}\). તો ત્રિકોણ ABC ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium