\(m\) દળના કણની વર્તુળાકાર કક્ષમાં સ્થિતિઉર્જા \(U ( r )= U _{0} r ^{4}\). છે જો તે બોહર મોડલને અનુસરે તો કક્ષાની ત્રિજ્યા \(r _{ n }\) \(n ^{1 / \alpha}\) ના સમપ્રમાણમાં હોય તો \(\alpha\) ....... .

A \(6\)
B \(9\)
C \(3\)
D \(4\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(3\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(F =\frac{- d U }{ dr }=-4 U _{0} r ^{3}=\frac{ mv ^{2}}{ r }\) \(mv ^{2}=4 U _{0} r ^{4}\) \(v \propto r ^{2}\) \(mvr =\frac{ nh }{2 \pi}\) \(r ^{3} \propto n\) \(r \propto n^{1 / 3}\) \(\alpha=3\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

સૂચિ-I ને સૂચિ-II સાથે જોડો

સૂચિ-I	સૂચિ-II
(A) બોલ્ટઝમેન અચળાંક	I. \(\mathrm{ML}^2 \mathrm{~T}^{-1}\)
(B) સ્નિગ્ધતા ગુણાંક	II. \(\mathrm{MLT}^{-3} \mathrm{~K}^{-1}\)
(C) પ્લાન્કનો અચળાંક	III. \(\mathrm{ML}^2 \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{~K}^{-1}\)
(D) ઉષ્મા વાહકતા	IV. \(\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-1}\)

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

JEE Mains 2025 Medium

Explore more questions on app

From JEE Mains

વર્ગ	\(5-10\)	\(10-15\)	\(15-20\)	\(20-25\)	\(25-30\)	\(30-35\)
આવૃત્તિ	\(2\)	\(k\)	\(28\)	\(54\)	\(k+1\)	\(5\)

Explore more questions on app

વર્ગ	\(10-20\)	\(20-30\)	\(30-40\)	\(40-50\)	\(50-60\)
આવૃતિ	\(\alpha\)	\(110\)	\(54\)	\(30\)	\(\beta\)