\(m \) દળ ધરાવતા પદાર્થને વજનરહિત દોરી વડે \(m\) દળ અને \(R\) ત્રિજયા ધરાવતા સમાંગી પોલા નળાકાર પર લટકાવવામાં આવે છે.જો દોરી નળાકાર પર સરકે નહિ તો તે સ્થિતિમાં આપેલ પદાર્થ કેટલા ગુરુત્વપ્રવેગથી નીચે પડશે?

કાચનો બનેલો એક બહિર્ગોળ લેન્સ (વક્રીભવનાંક \(=1.5\) ) હવામાં 24 cm કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવે છે. જ્યારે તેને પાણીમાં (વક્રીભવનાંક \(=1.33\) ) સંપૂર્ણપણે ડુબાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેની કેન્દ્રલંબાઈ બદલાઈને ________ થાય છે.

\(500\) આંટા ધરાવતા સોલેનોઇડની લંબાઈ \(25\,cm\) અને ત્રિજ્યા \(2\,cm\) છે જેમાથી \(15\,A\) નો પ્રવાહ વહે છે. જો તે તેના જેટલા પરિમાણના ચુંબક અને \(\vec M\) (મેગ્નેટિક મોમેન્ટ પ્રતિ કદ) મેગ્નેટાઇઝેશનને સમાન હોય તો \(\left| {\vec M} \right|\) નું મૂલ્ય કેટલુ \(A\;m^{-1}\) માં કેટલું હશે?

નીચેની આકૃતિમાં \(O\) કેન્દ્રને ફરતે \(r\) ત્રિજ્યાના પથ અને કોણીય આવૃત્તિ \(\omega\) સાથે પરિભ્રમણ કરતો કણ \(P\) દર્શાવેલ છે. તો \(OP\) નું \(x\)-અક્ષ પર \(t\) સમયે પ્રક્ષેપન \(.......\) છે.

જો કોઈ પ્રકાશીય માધ્યમની સાપેક્ષ પારગમ્યતા \(\frac{10}{\pi}\) અને સાપેક્ષ પરમિટિવિટી \(\frac{1}{0.0885}\) હોય, તો શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ આ માધ્યમમાં તેના વેગ કરતાં ________ ગણો વધારે હશે.
\(\left(\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}, \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~F} / \mathrm{m}\right.\)
\(\left.\mathrm{c}=3 \times 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right)\)

\(2\, {W}\) પાવરક્ષમતા ધરાવતા ઝેનર ડાયોડનો ઉપયોગ વોલ્ટેજ રેગ્યુલેટર તરીકે કરવામાં આવે છે. જો ઝેનર ડાયોડનો બ્રેકડાઉન વોલ્ટેજ \(10 \,{V}\) અને તે \(6\, {V}\) અને \(14\, {V}\) ના વોલ્ટેજના ફેરફારને રેગ્યુલેટ કરે છે. સલામત કામગીરી માટે તેનો અવરોધ \({R}_{{s}}\) (\(\Omega\) માં) કેટલો હોવો જોઈએ?

એક બહુપરમાણ્વીય અણુ (\(C_V=3 R, C_P=4 R\), જ્યાં \(R\) વાયુ અચળાંક છે) કલા અવકાશ બિંદુ \(\mathrm{A}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{A}}=10^5 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{A}}=4 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) થી બિંદુ \(\mathrm{B}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{B}}=5 \times 10^4 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{B}}=6 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) થી બિંદુ \(\mathrm{C}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{C}}=10^4\right.\) \(\left.\mathrm{Pa}, \mathrm{V}_{\mathrm{C}}=8 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) સુધી જાય છે. \(A\) થી \(B\) એક સમોષ્મી પ્રક્રિયા છે અને \(B\) થી \(C\) સમતાપી પ્રક્રિયા છે. તંત્ર દ્વારા પ્રતિ મોલ શોષાયેલી ચોખ્ખી ઉષ્મા છે :

ઉગમબિંદુ \((0,0,0)\) આગળ રહેલ એક વિદ્યુત ડાયપોલની ડાયપોલ મોમેન્ટ \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=(-\hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}) \times 10^{-29}\; \mathrm{C} \cdot \mathrm{m}\) છે.ડાયપોલને કારણે \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=+\hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}\) આગળ રહેલ વિદ્યુતક્ષેત્ર કોને સમાંતર હોય? (\(\overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{p}}=0)\)

એક સર્વે અનુસાર એક શહેરમાં \(63 \%\) લોકો સમાચારપત્ર \(A\) વાંચે જ્યારે \(76 \%\) લોકો સમાચારપત્ર \(B\) વાંચે છે જો \(x \%\) લોકો બંને સમાચારપત્ર વાંચે તો \(x\) ની કિમત ........... હોઈ શકે 

એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓ \(-x+2 y=4\) અને \(x+y=4\) રેખાઓ પર છે. જો m તેની ત્રીજી બાજુનો ઢાળ હોય, તો m ના તમામ સંભવિત ભિન્ન મૂલ્યોનો સરવાળો __________ છે.

ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1\) ના કોઈ પણ નાભિબિંદુમાંથી ઉપવલયના કોઈ પણ સ્પર્શક ને લંબપાદ પરના બિંદુપથ પરનું નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ આવેલ છે?

ત્રણ સદિશો \(\overrightarrow{\mathrm{OP}}, \overrightarrow{\mathrm{OQ}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{OR}}\) પ્રત્યેકનું માન \(A\) છે, જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ કાર્યરત છે. આ ત્રણ સદિશોનું પરિણામ \(A \sqrt{x}\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય _______ છે.

જો \(\sum_{r=0}^5 \frac{{ }^{11} C_{2r+1}}{2 r+2}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}, \operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\), તો \(\mathrm{m}-\mathrm{n}\) = __________