K બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ પર એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. તેની ગતિનું સમીકરણ x(t)= A sin t+ Bcos t, જ્યાં = K/m છે. t=0 સમયે દળનું સ્થાન x(0) અને વેગ v(0) હોય, તો સ્થાનાંતરને x(t)=C ( t-) મુજબ આપવામાં આવે છે, જ્યાં C અને કેટલા હશે?

(A) {C}=\sqrt{\frac{2 {v}(0)^{2}}{\omega^{2}}+{x}(0)^{2}}, \phi=\tan ^{-1}\left(\frac{{x}(0) \omega}{2 {v}(0)}\right)

(B) {C}=\sqrt{\frac{{v}(0)^{2}}{\omega^{2}}+{x}(0)^{2}}, \phi=\tan ^{-1}\left(\frac{{x}(0) \omega}{{v}(0)}\right)

(C) C=\sqrt{\frac{2 v(0)^{2}}{\omega^{2}}+x(0)^{2}}, \phi=\tan ^{-1}\left(\frac{v(0)}{x(0) \omega}\right)

JEE Mains · Physics · STD 11 - દોલનો

\(K\) બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ પર એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. તેની ગતિનું સમીકરણ \(x(t)= A sin \omega t+ Bcos\omega t\), જ્યાં \(\omega=\sqrt{\frac{K}{m}}\) છે. \(t=0\) સમયે દળનું સ્થાન \(x(0)\) અને વેગ \(v(0)\) હોય, તો સ્થાનાંતરને \(x(t)=C \cos (\omega t-\phi)\) મુજબ આપવામાં આવે છે, જ્યાં \(C\) અને \(\phi\) કેટલા હશે?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

સાચો જવાબ

(D) \({C}=\sqrt{\frac{{v}(0)^{2}}{\omega^{2}}+{x}(0)^{2}}, \phi=\tan ^{-1}\left(\frac{{v}(0)}{{x}(0) \omega}\right)\)

વિગતવાર સમજૂતી

\(x={A} \sin \omega {t}+{B} \sin \omega {t}\)

\({v} ={A} \sin \omega {t}+{Bcos} \omega {t}\)

\({{dt}}={A} \omega \cos \omega {t}-{B} \omega \sin \omega {t}\)

\({At} {t}=0, {x}(0)={B}\)

\({v}(0)={A} \omega\)

\({x}={A} \sin \omega {t}+{B} \sin \left(\omega {t}+90^{\circ}\right)\)

\(A_{\text {net }}=\sqrt{A^{2}+B^{2}}\)

\(\tan \alpha=\frac{B}{A} \Rightarrow \cot \alpha=\frac{A}{B}\)

\(\Rightarrow \quad x=\sqrt{A^{2}+B^{2}} \sin (\omega t+\alpha)\)

\(\Rightarrow \quad x=\sqrt{A^{2}+B^{2}} \cos (\omega t-(90-\alpha))\)

\(x=C \cos (\omega t-\phi)\)

\(\Rightarrow C=\sqrt{A^{2}+B^{2}}\)

\(C= \sqrt{\frac{[v(0)]^{2}}{\omega^{2}}+[x(0)]^{2}}\)

\(\phi= 90-\alpha\)

\(\tan \alpha=\cos \alpha=\frac{A}{B}\)

\(\Rightarrow \tan \phi=\frac{v(0)}{x(0) \cdot \omega}\)

\(\phi= \tan ^{-1}\left(\frac{v(0)}{x(0) \omega}\right)\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી