JEE Mains · Maths · STD 11 - 12. limits
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(27 + x)}^{_{\frac{1}{3}}}} - 3}}{{9 - {{(27 + x)}^{\frac{2}{3}}}}}\) =
- A \(-\frac {1}{3}\)
- B \(\frac {1}{6}\)
- C \(-\frac {1}{6}\)
- D \(\frac {1}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(-\frac {1}{6}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(L = \,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {27 + x} \right)}^{\frac{1}{3}}} - 3}}{{9 - {{\left( {27 + x} \right)}^{\frac{2}{3}}}}}\) Here \('L'\) is in the indeterminate from i.e.,\(\frac{0}{0}\) \(\therefore \) usinh the \(L'\) Hosoital rule we get:…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પરવલય \(x^2 = 8y\) નો સ્પર્શક એ ધન \(x\)-અક્ષ સાથે \(\theta \) બનાવે છે તો સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) એક સમાંતર શ્રેણી (A.P.) છે અને \(g_1 = a_1, g_2, g_3, \ldots\) એક વધતી ભૂમિતિ શ્રેણી (G.P.) છે. જો \(a_1 = a_2 + g_2 = 1\) અને \(a_3 + g_3 = 4\), તો \(a_{10} + g_5\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- \(A (2, 3, 5), B (- 1, 3, 2)\) અને \(C (\lambda, 5, \mu)\) એ \(\Delta ABC\) ના શિરોબિંદુઓ છે . અને \(A\) માંથી પસાર થતી મધ્યગા બંને અક્ષો સાથે સમાન માપનો ખૂણો બનાવે છે તોJEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(S _1\) અને \(S _2\) એવા દરેક \(a \in R\) - \{0\}ના ગણો દર્શાવે છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(a x+2 a y-3 a z=1\) \((2 a+1) x+(2 a+3) y+(a+1) z=2\) \((3 a+5) x+(a+5) y+(a+2) z=3\) ને અનુક્રમે અનન્ય ઉકેલ તથા અસંખ્ય ઉકેલો હોય. તોJEE Mains 2023 Hard
- જો \(Q\) એ ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ \(4x - 3y+ z+ 13 = 0\) પર દોરવામાં આવેલ લંબપાદ હોય અને \(R\) એ \((- 1 ,1, -6)\) એ સમતલ પર આવેલ છે તો \(QR\) ની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\int_0^{x^2} \frac{\mathrm{t}^2-8 \mathrm{t}+15}{\mathrm{e}^{\mathrm{t}}} \mathrm{dt}, x \in \mathbf{R}\). તો \(f\) ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\theta \in\left[-\frac{7 \pi}{6}, \frac{4 \pi}{3}\right]\) હોય, તો \(\sqrt{3} \operatorname{cosec}^2 \theta-2(\sqrt{3}-1) \operatorname{cosec} \theta-4=0\) ના ઉકેલોની સંખ્યા = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(\begin{aligned} S _{ n }( x )=\log _{ a ^{1 / 2}} x +\log _{ a / 3} x +\log _{ a ^{1 / 6}} x \\+\log _{ a ^{1 / 11}} x +\log _{ a ^{1 / 18}} x +\log _{ a ^{1 / 27}} x +\ldots . \end{aligned}\) \(n-\)પદો સુધી, જ્યાં \(a > 1\). જો \(S_{24}(x)=1093\) અને \(S _{12}(2 x )=265,\) તો \(a\) નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- એક પાસાની બે સપાટી પર 1 અંક છે, બે સપાટી પર 2 અંક છે, એક સપાટી પર 3 અંક છે અને એક સપાટી પર 4 અંક છે. બીજા પાસાની એક સપાટી પર 1 અંક છે, બે સપાટી પર 2 અંક છે, બે સપાટી પર 3 અંક છે અને એક સપાટી પર 4 અંક છે. જ્યારે બંને પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે ત્યારે સંખ્યાઓનો સરવાળો 4 અથવા 5 મળવાની સંભાવના કેટલી છે?JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \( \alpha, \beta \in \mathbb{R} \) એવા છે કે વિધેય
\( f(x)=\begin{cases}2\alpha(x^{2}-2)+2\beta x&,x<1\\ (\alpha+3)x+(\alpha-\beta)&,x\ge1\end{cases} \)
એ તમામ \( x \in \mathbb{R} \) માટે વિકલનીય છે. તો \( 34(\alpha+\beta) \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard - ધારો કે \(f(x)=2^x-x^2, x \in \mathbb{R}\). જો વક્રો \(y=f(x)\) અને \(y=f^{\prime}(x)\) એ \(x\)-અક્ષને જ્યાં છેદે તે બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે \(m\) અને \(n\) હોય, તો \(m+n\) ની લધુત્તમ શક્ય કિંમત ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો સંકર સંખ્યા \(z=2-i\left(2 \tan \frac{5 \pi}{8}\right)\) નો માનાંક \(r\) અને કોણાંક \(\theta\) હોય, તો \((r, \theta)\) શું છે?JEE Mains 2024 Medium