JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ધારોકે પ્રત્યેક \(x \in R\) માટે \(f(x)=\int_{0}^{x} e^{t} f(t) d t+e^{x}\) વિકલનીય વિધેય છે. તો \(f(x)=.... \)
- A \(2 e ^{\left( e ^{ x }-1\right)}-1\)
- B \(e ^{ e ^{ x }}-1\)
- C \(2 e ^{ e ^{ x }}-1\)
- D \(e ^{\left( e ^{ x }-1\right)}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(2 e ^{\left( e ^{ x }-1\right)}-1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f( x )=\int_{0}^{ x } e ^{ t } f( t ) dt + e ^{ x } \Rightarrow f(0)=1\) differentiating with respect to \(x\) \(f^{\prime}(x)=e^{x} f(x)+e^{x}\) \(f^{\prime}(x)=e^{x}(f(x)+1)\) \(\int_{0}^{x} \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)+1} d x=\int_{0}^{x} e^{x} d x\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \( \bar x , M\) અને \(\sigma^2\) એ \(n\) અવલોકનો \(x_1 , x_2,...,x_n\) અને \(d_i\, = - x_i - a, i\, = 1, 2, .... , n\), જ્યાં \(a\) એ કોઈ પણ સંખ્યા હોય તે માટે અનુક્રમે મધ્યક બહુલક અને વિચરણ છે
વિધાન \(I\): \(d_1, d_2,.....d_n\) નો વિચરણ \(\sigma^2\) થાય
વિધાન \(II\) : \(d_1 , d_2, .... d_n\) નો મધ્યક અને બહુલક અનુક્રમે \(-\bar x -a\) અને \(- M - a\) છેJEE Mains 2014 Hard - જો \(z \in C\) એવો મળે કે જેથી \(\left| z \right| < 1\) તથા \(w = \frac{{5 + 3z}}{{5\,\left( {1 - z} \right)}}\) હોય તો ..........JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\int \frac{\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^{10}}{\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)^9} d x=\)
\(\frac{1}{m}\left(\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^n\left(n \sqrt{1+x^2}-x\right)\right)+C\)
જ્યાં C સંકલનનો અચળાંક છે અને \(m, n \in N\), તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Hard - જો \(\int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x=\frac{1}{14}\left(u x+v \log _{c}\left(4 e^{x}+7 e^{-x}\right)\right)+C\) કે જ્યાં \(\mathrm{C}\) એ સંકલન અચળાંક છે તો \(\mathrm{u}+\mathrm{v}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(A =\{-4,-3,-2,0,1,3,4\}\) અને \(R =\left\{(a, b) \in A \times A : b=|a|\right.\) આથવા \(\left.b^2=a+1\right\}\), આ \(A\) પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે.તો સંબંધ \(R\) સ્વવાચક તથા સંમિત બને તે માટે તેમા ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકની સંખ્યા \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- એક વર્તુળના બે વ્યાસના સમીકરણો \(2 x-3 y=5\) અને \(3 x-4 y=7\) છે. બિંદુઓ \(\left(-\frac{22}{7},-4\right)\) અને \(\left(-\frac{1}{7}, 3\right)\) ને જોડતી રેખા, આ વર્તુળને ફક્ત એક બિંદુ \(\mathrm{P}(\alpha, \beta)\) માં છેદે છે. તો \(17 \beta-\alpha =\) .............JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો વ્યક્તિને કોઈ પણ પ્રયત્નમાં ટાર્ગેટને તાકી શકે તેની સંભાવના \(\frac{1}{3}\) હોય તો કેટલા ન્યૂનતમ સ્વતંત્ર પ્રયત્ન કરવા પડે કે જેથી ટાર્ગેટને ઓછામાં ઓછી એક વાર તાકી શકાય તેની સંભાવના \(\frac{5}{6}\) કરતાં વધુ થાય.JEE Mains 2019 Hard
- જો વિધેય \(f\,:\,R - \,\{ 1, - 1\} \to A\) ; \(f\,(x)\, = \frac{{{x^2}}}{{1 - {x^2}}}\) એ વ્યાપ્ત વિધેય હોય તો \(A\) મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે ત્રિકોણ PQR એ \((1,3),(3,1)\) અને \((2,4)\) શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું રેખા \(x+2 y=2\) માં પ્રતિબિંબ છે. જો \(\triangle \mathrm{PQR}\) નું મધ્યકેન્દ્ર બિંદુ \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(15(\alpha-\beta)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- જો \(f(\theta)=\frac{\sin ^4 \theta+3 \cos ^2 \theta}{\sin ^4 \theta+\cos ^2 \theta}, \theta \in \mathbb{R}\) નો વિસ્તાર \([\alpha, \beta]\) હોય, તો જેનું પ્રથમ પદ \(64\) હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર \(\frac{\alpha}{\beta}\) હોય તેવી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- પ્રત્યેક \(a, b \in R\) માટે \(a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1\) અને પ્રત્યેક \((a, b),(c, d) \in N \times N\) માટે \((a, b) R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c\) વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધો \(R_1\) અને \(R_2\) ધ્યાને લો. તો ...........JEE Mains 2024 Medium
- અહી \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ \(3\) ઘાતાંક વાળી બહુપદી છે કે જેથી \(\mathrm{k}=2,3,4,5 \) માટે \(\mathrm{f}(\mathrm{k})=-\frac{2}{\mathrm{k}}\) થાય છે તો \(52-10 \mathrm{f}(10)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard