જો પૃથ્વીની આસપાસ પરિભ્રમણ કરતો ઉપગ્રહ ચંદ્ર કરતાં પૃથ્વીથી 9 ગણો વધુ નજીક હોય, તો તે ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણનો આવર્તકાળ કેટલો હશે? આપેલ છે કે ચંદ્રનો પરિભ્રમણ આવર્તકાળ \(=27\) દિવસ છે અને ઉપગ્રહ તથા ચંદ્ર વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને અવગણવામાં આવે છે.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે : વિધાન \(I\) : જ્યારે શ્વેત પ્રકાશ પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે લાલ પ્રકાશ પીળા અને જાંબલી પ્રકાશ કરતાં ઓછો વળે છે. વિધાન \(II\) : વિક્ષેપક માધ્યમમાં જુદી જુદી તરંગલંબાઈ માટે વક્રીભવનાંક જુદા જુદા હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

જ્યારે \(a\) અને \(b ( b > a )\) ત્રિજ્યાના બે સાબુના પરપોટા ભેગા થાય ત્યારે તેમની સામાન્ય સપાટીની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

એક નિરિક્ષક પ્રકાશની ગતિ કરતાં અડધી ગતિથી \(10\) \(GHz\) આવૃત્તિના તરંગો ઉત્પન્ન કરતા એક સ્થિર માઇક્રોવેવ \((microwave)\) ઉદ્‍ગમ તરફ જાય છે.આ નિરિક્ષક દ્રારા મપાતી માઇક્રોવેવની આવૃત્તિનું મૂલ્ય .......\(GHz\) હશે : (પ્રકાશની ગતિ = \(3 \times  10^8 \) \(ms^{-1}\))

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે કાગળની બહાર આવતી દિશામાં રહેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(\overrightarrow B \) માં એક લંબચોરસ તારની લૂપ છે જેમાં પર \(m\) દળ લટકે છે. લૂપમાંથી સમઘડી દિશામાં \(i > mg/Ba\) જેટલો પ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે છે, જ્યાં \(a\) લૂપની પહોળાય છે. તો ....

\(R\) જેટલી ત્રિજ્યા અને \(M\) દળ ધરાવતા એક સમાંગી ઘન નળાકારીય રોલરને એક ક્રિકેટ પીચ પર સમક્ષિતિજ બળ \(F\) ની મદદથી ખેંચવામાં આવે છે. રોલર સરક્યા સિવાય ગબડે છે તેમ ધારતા, નળાકારનો કોણીય પ્રવેગ કેટલો હશે

જેની કેન્દ્ર લંબાઈનું નિરપેક્ષ મુલ્ય \(|f|=40\,cm\) હોય તેવા ગોલીય અરીસાની કેન્દ્રીય એક્ષની સામે (આગળ) \(100\, cm\) ઊંચાઈ ધરાવતી ટૂંકી સીધી વસ્તુ ગોઠવાયેલી છે. અરીસા દ્વારા રચાયેલ વસ્તુનું પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ \(25\, cm\) છે અને તેનું અનુસ્થાપન (ઓરીએન્ટેશન) વસ્તુનાં અનુસ્થાપન જેવું જ છે. આ માહિતી પરથી તારણ મેળવી શકાય કે

એક પીન હોલના કેમેરાના બોક્ષની લંબાઇ \(L\) તથા તેમાં છિદ્રની ત્રિજયા \(a\) છે.એમ ધારવામાં આવે છે કે જો \(\lambda\) તરંગલંબાઇના સમાંતર ધારાવાળા પ્રકાશથી આ છિદ્રને પ્રકાશિત કરવામાં આવે તો સ્પોટનો વિસ્તાર ( કેમેરાની સામેની દિવાલ પર મળતા ) તેના ભૌમિતિક વિસ્તાર અને વિવર્તનના લીધેના વિસ્તારના સરવાળા જેટલો હોય.આ સ્પોટની લઘુતમ સાઝઇ ( \(b_{min}\) કરો ) ત્યારે મળે કે જયારે

બિંદુ \((2, -1, 4)\) થી રેખા \(\frac{{x + 3}}{{10}} = \frac{{y - 2}}{{ - 7}} = \frac{z}{1}\) નું લંબઅંતર મેળવો.

ધારો કે \(\vec{a}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{d}}=\vec{a} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\). જો \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\vec{a} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=|\overrightarrow{\mathrm{c}}|\), \(|\overrightarrow{\mathrm{c}}-2 \vec{a}|^2=8\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) તથા \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{4}\) છે, તો \(|10-3 \overrightarrow{\mathrm{~b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}|+|\overrightarrow{\mathrm{d}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}|^2\) = ___

બે અંનત લંબાઇના સમાન તારોને \(90^o\) પર એ રીતે વાળવામાં આવે છે અને મુકવામાં આવે છે કે જેથી ખંડો \(LP\) અને \(QM\) એ \(x-\)અક્ષ તરફ રહે જ્યારે ખંડો \(PS\) અને \(QN\) એ \(y-\)અક્ષ ને સમાંતર હોય. જો \(OP =OQ=4\, cm\) અને પર \(10^{-4}\,T\) ચુંબકીય ક્ષેત્રનું માન હોય તથા બન્ને તારો સમાન પ્રવાહ ધારિત હોય, તો બન્ને તારોમાં વિજ પ્રવાહનુ માન અને \(O\) પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર _____ હશે. \((\mu_ 0 = 4\pi \times10^{-7}\, NA^{-2})\)

જો \(A\) એ \(\left(1-3 x+10 x^2\right)^n\) ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણાંકોનો સરવાળો દર્શાવે છે અને \(B\) એ \(\left(1+x^2\right)^n\) ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણાંકોનો સરવાળો દર્શાવે છે, તો :

રેખાખંડ \(AB, CD, BC, DA\) નાં આંતરિક (interior) માં અનુક્રમે \(5, 7, 6, 9\) બિંદુઓ આવેલા હોય તેવો લંબચોરસ \(ABCD\) ગણતરીમાં લો. ધારો કે ભિન્ન બાજુઓ પરનાં આ બિંદુઓ જેના શિરોબિંદુઓ હોય તેવા ત્રિકોણોની સંખ્યા \(\alpha\) તથા ભિન્ન બાજુઓ પરનાં આ બિંદુઓ જેના શિરોબિંદુઓ હોય તેવા ચતુષ્કોણોની સંખ્યા \(\beta\) છે. તો \((\beta-\alpha)= ..... .\)