JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો \(A\) એ \(\left(1-3 x+10 x^2\right)^n\) ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણાંકોનો સરવાળો દર્શાવે છે અને \(B\) એ \(\left(1+x^2\right)^n\) ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણાંકોનો સરવાળો દર્શાવે છે, તો :
- A \(\mathrm{A}=\mathrm{B}^3\)
- B \(3 A=B\)
- C \(B=A^3\)
- D \(\mathrm{A}=3 \mathrm{~B}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\mathrm{A}=\mathrm{B}^3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Sum of coefficients in the expansion of \(\left(1-3 \mathrm{x}+10 \mathrm{x}^2\right)^{\mathrm{n}}=\mathrm{A}\) then \(A=(1-3+10)^n=8^n\) (put \(\left.x=1\right)\) and sum of coefficients in the expansion of \(\left(1+x^2\right)^n=B\) then \(B=(1+1)^n=2^n\) \(A=B^3\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 16\) પરના રેખા \(x + y = n\), \(n \in N\), (જ્યાં \(N\) પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે) દ્વારા આંતરેલા ચાપની લંબાઈના વર્ગોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(f(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{cl}-\mathrm{a} & \text { if }-\mathrm{a} \leq \mathrm{x} \leq 0 \\ \mathrm{x}+\mathrm{a} & \text { if } 0<\mathrm{x} \leq \mathrm{a}\end{array}\right.\), જ્યાં \(\mathrm{a}>0\) અને \(\mathrm{g}(\mathrm{x})=(f|\mathrm{x}|)-|f(\mathrm{x})|) / 2\). તો વિધેય \(g:[-a, a] \rightarrow[-a, a]\) એ:JEE Mains 2024 Hard
- જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{|x|} & ; & |x| \geq 1 \\ a x^{2}+b & ; & |x|<1\end{array}\right.\) એ પોતાના પ્રદેશ પર વિકલનીય હોય તો \(a\) અને \(b\) ની કિમંતો અનુક્રમે . . . થાય .JEE Mains 2021 Hard
- p ના એવા મૂલ્યો માટે, જેના માટે રેખાઓ \(\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\mathrm{p} \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+\lambda(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}})\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર \(\frac{1}{\sqrt{6}}\) છે, તે \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) હોય, \((a \lt b)\). તો દીર્ઘવૃત્ત \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ના નાભિલંબની લંબાઈ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- વિધાન \(1\): \(\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} \frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\tan x} }} = \frac{\pi }{6}\) વિધાન \(2\):\(\;\mathop \smallint \limits_a^b {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)dx = \mathop \smallint \limits_a^b {\rm{f}}\left( {a + b - x} \right)\;dx\)JEE Mains 2013 Medium
- જો \(\phi(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} \frac{\pi}{4} \int \limits_0^x\left(4 \sqrt{2} \sin t-3 \phi^{\prime}(t)\right) d t, \quad x > 0\) હોય,તો \(\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) =........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વિધાનો :
I: જો\(\left|\begin{array}{ccc}1 & \cos \alpha & \cos \beta \\ \cos \alpha & 1 & \cos \gamma \\ \cos \beta & \cos \gamma & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}0 & \cos \alpha & \cos \beta \\ \cos \alpha & 0 & \cos \gamma \\ \cos \beta & \cos \gamma & 0\end{array}\right|\), તો \(\cos ^2 \alpha+\cos ^2 \beta+\cos ^2 \gamma=\frac{3}{2}\), અને
II: જો \(\left|\begin{array}{ccc}x^2+x & x+1 & x-2 \\ 2 x^2+3 x-1 & 3 x & 3 x-3 \\ x^2+2 x+3 & 2 x-1 & 2 x-1\end{array}\right|=p x+q\), તો \(p ^2=196 q ^2\),JEE Mains 2026 Easy - ધારો કે \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) એક સમાંતર શ્રેણી (A.P.) છે અને \(g_1 = a_1, g_2, g_3, \ldots\) એક વધતી ભૂમિતિ શ્રેણી (G.P.) છે. જો \(a_1 = a_2 + g_2 = 1\) અને \(a_3 + g_3 = 4\), તો \(a_{10} + g_5\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}\), \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{d}}=4\). તો \(|(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}})|^2\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો \(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}( A ))=\left(\begin{array}{rrr}14 & 28 & -14 \\ -14 & 14 & 28 \\ 28 & -14 & 14\end{array}\right)\) હોય,તો શ્રેણીક \(A\)ના નીશ્નાયાકની ઘન કિંમત \(\dots\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- વિધાર્થીને \(8\) સત્ય- અસત્ય પ્રકારના પ્રશ્નોની પરીક્ષા દેવાની છે. વિધાર્થી પ્રશ્નોના જવાબ સમાન સંભાવનાથી ધારે છે. જો ઓછામાં ઓછા \('n'\) પ્રશ્નો સાચા જવાબ આપે તેની સંભાવના \(\frac{1}{2}\) કરતાં ઓછી હોય તો \(\mathrm{n}\) નું ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(2 x-y+3 z=5\) \(3 x+2 y-z=7\) \(4 x+5 y+\alpha z=\beta\) માટે નીચેના માથી ક્યૂ સાચું નથી?JEE Mains 2023 Hard