\(I\) અને \(4I\) તીવ્રતા ધરાવતા બે પ્રકાશ કિરણપુંજો પડદા ઉપર શલાકાઓ ઉત્પન્ન કરે છે. બે કિરણપૂંજો વચ્ચેનો કળા તફાવત \(A\) બિંદુએ \(\pi / 2\) અને બિંદુ \(B\) આગળ \(\pi / 3\) છે. પરિણામી તીવ્રતાઓ વચ્ચેનો તફાવત \(x I\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય .......... છે.

ચોરસના ચાર બિંદુ પર ચાર કણ \(A, B, C\) અને \(D\) જેના દળ \(m_A=m, m_B=2m, m_C=3m\) અને \(m_D=4m\) મૂકેલા છે.આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણેની સમાન મૂલ્યના પ્રવેગથી ગતિ કરે તો તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ કેટલો થાય?

એક કણ કે જે \(\vec F = 3\vec i -12\vec j\) બળ અનુભવે છે તેનું \(\vec d = 4\vec i\) સ્થાનાંતર થાય છે. સ્થાનાંતરની શરૂઆતમાં જો આ કણની ગતિ ઊર્જા \(3\,J\) હોય તો સ્થાનાંતરના અંતે તેની ગતિ ઊર્જા શું હશે? 

શિરોલંબ સમતલમાં એક પાતળી નળીને વાળીને \(r\) ત્રિજ્યાનું વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે.\({\rho _1}\) અને \({\rho _2}\left( {{\rho _1} > {\rho _2}} \right)\) ઘનતા ધરાવતા બે સમાન કદબા એકબીજામાં મિશ્ર ના થાય તેવા પ્રવાહી દ્વારા અડધું વર્તુળ ભરેલ છે.શિરોલંબ અને બંને પ્રવાહી મળતા હોય તે સપાટી વચ્ચે વચ્ચેનો ખૂણો \(\theta\) કેટલો થાય?

\(1.6\,W\) પાવર રેટીંગ (ક્ષમતા) વાળા ઝેનર ડાયોડની વોલ્ટેજ નિયંત્રક (રેગ્યુલેટર) તરીકે ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.જો ઝેનરનો બ્રેક ડાઉન \(8\,V\) હોય અને \(3\,V\) અને \(10\,V\) વચ્ચે બદલાતા વોલ્ટેજનું નિયંત્રણ કરવાનું તેણે હોય છે. ડાયોડની સલામત કાર્ય સ્થિતિ માટે અવરોધ \(R_s\) નું મૂલ્ય \(.........\Omega\) હોય.

\(4.0 \mu \mathrm{C}\) નો વિદ્યુતભાર \(4.0 \times 10^6 \mathrm{~ms}^{-1}\) ના વેગથી ધન \(y\)-અક્ષની દિશામાં \((2 \hat{k}) \mathrm{T}\) જેટલી પ્રબળતા ધરાવતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(\vec{B}\) ની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. વિદ્યુતભાર ઉપર લાગતું બળ \(x \hat{i} N\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય _______ છે.

એક ગેલ્વેનોમીટર \(200 \Omega\) અવરોધનું ગૂંચળું ધરાવે છે અને તેનું પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન \(20 \mu \mathrm{A}\) પર છે. તેને \((0-20) \mathrm{mA}\) અવધિના એમીટર તરીકે ઉપયોગમાં લેવા માટે ઉમેરવાના અવરોધનું મૂલ્ય _______ છે.

ધારો કે વર્તુળનો ચાપ \(A C\) કેન્દ્ર \(O\) પર કાટખૂણો આંતરે છે. જો ચાપ \(A C\) પરનો બિંદુ \(B\) ચાપ \(A C\) ને એવી રીતે વિભાજિત કરે છે કે \(\frac{\text { length of } \operatorname{arc} A B}{\text { length of } \operatorname{arc} B C}=\frac{1}{5}\), અને \(\overrightarrow{O C}=\alpha \overrightarrow{O A}+\beta \overrightarrow{O B}\) હોય, તો \(\alpha+\sqrt{2}(\sqrt{3}-1) \beta\) = ___ છે.

આકૃતિમાં \(6\,V\) બ્રેકડાઉન વૉલ્ટેજ અને \(R_L= 4\,k\Omega \) લોડ અવરોધ ધરાવતો ઝેનર ડાયોડ પરિપથ દર્શાવેલ છે જેમાં શ્રેણી અવરોધ \(R_i = 1\,k\Omega \) જોડેલ છે.બેટરીનો વૉલ્ટેજ \(V_B\) \(8\,V\) થી \(16\,V,\) સુધી ફરે છે તો ઝેનર ડાયોડમાથી પસાર થતો ન્યૂનત્તમ અને મહત્તમ પ્રવાહ કેટલો હશે? 

વર્નિયર કેલીપર્સમાં, વર્નિયરના \(10\) કાપા મુખ્ય સ્કેલના \(9\) કાપા બરાબર થાય છે. જ્યારે વર્નિયર કેલીપર્સના બંને જડબા એકબીજાને સ્પર્શે છે ત્યારે વર્નિયર પરનો શુન્યમો કાપો મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યમાં કાપાની ડાબી બાજુ ખસે છે અને વર્નિયર પરનો ચોથો કાપો મુખ્ય સ્કેલના અવલોકન સાથે બંધ બેસે છે. મુખ્ય સ્કેલના એક કાપો \(1\,mm\) નો છે. ગોલીય પદાર્થનો વ્યાસ માપતી વખતે વસ્તુને બે જડબાની વચ્ચે પકડવામાં આવે છે. હવે એવું જોવા મળે છે કે બે વર્નિયરનો શૂન્ય કાપો મુખ્ય સ્કેલના \(30\) માં અને \(31\) માં કાપાની વચ્યે આવે છે અને વર્નિયરનો \(6^{\text {th }}\) (છઠ્ઠો) કાપો મુખ્ય સ્કેલના અવલોકન સાથે બરાબર બંધબેસતો આવે છે. ગોળાકાર વસ્તુનો વ્યાસ ....... \(cm\) થશે.

ધારો કે \(P_n=\alpha^n+\beta^n, n \in \mathbf{N}\). જો \(P_{10}=123, P_9=76\), \(P_8=47\) અને \(P_1=1\) હોય, તો \(\frac{1}{\alpha}\) અને \(\frac{1}{\beta}\) બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ __________ છે.

જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(e ^{\sin y} \cos y \frac{ dy }{ dx }+ e ^{\sin y} \cos x =\cos x , y (0)=0\) નો ઉકેલ હોય, તો \(1+ y \left(\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2} y \left(\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{\sqrt{2}} y \left(\frac{\pi}{4}\right)=................\)

ધારો કે \(\mathrm{L}_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{0}\) અને \(\mathrm{L}_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y}{0}=\frac{z+4}{\alpha}, \alpha \in \mathbf{R}\), બે રેખાઓ છે, જે બિંદુ \(B\) પર છેદે છે. જો બિંદુ \(A(1,1,-1)\) માંથી \(L_2\) પરના લંબનો લંબપાદ \(P\) હોય, તો \(26 \alpha(\mathrm{~PB})^2\) નું મૂલ્ય ___ છે.