એક વિસ્તારમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(\overrightarrow{ B }= B _{0}\left(\frac{ x }{ a }\right) \,\hat{ k }\) વડે અપાય છે. \(d\) બાજુ ધરાવતાં એક ચોરસ ગાળાને તેની બાજુઓ \(x\) અને \(y\) અક્ષ પર રહે તેમ મૂકવામાં આવે છે. ગાળાને અચળ વેગ \(\overrightarrow{ v }= v _{0} \hat{ i }\) થી ગતિ કરાવવામાં આવે છે. ગાળામાં પ્રેરિત \(emf\) ....... હશે.

A \(\frac{ B _{0} v _{0}^{2} d }{2 a }\)
B \(\frac{ B _{0} v _{0} d }{2 a }\)
C \(\frac{ B _{0} v _{0} d ^{2}}{ a }\)
D \(\frac{ B _{0} v _{0} d ^{2}}{2 a }\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{ B _{0} v _{0} d ^{2}}{ a }\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(E _{1}=\frac{ B _{0}( x + d )}{ a } v _{0} d\) \(E _{2}=\frac{ B _{0}( x )}{ a } v _{0} d\) \(E _{ net }= E _{1}- E _{2}\) \(E _{ net }=\frac{ B _{0} v _{0} d ^{2}}{ a }\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

લીસ્ટ \(I\) (વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ્ટની તરંગલંબાઈ) ને લીસ્ટ \(II\) (આ તરંગો ઉત્પન્ન કરવાની રીત) સાથે યોગ્ય રીતે જોડો .

લીસ્ટ \(I\)	લીસ્ટ \(II\)
\((1)\) \(700\, nm\) થી \(1\,mm\)	\((i)\) અણું અને પરમાણુયોના કંપન
\((2)\) \(1\,nm\) થી \(400\, nm\)	\((ii)\) અણુની આંતરિક કક્ષમાં ઇલેક્ટ્રોનના એક ઉર્જા સ્તરમાંથી બીજી ઓછી ઉર્જા ધરાવતા સ્તરમાં સંક્રાંતિથી
\((3)\) \( < 10^{-3}\,nm\)	\((iii)\) ન્યુક્લિયસના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયથી
\((4)\) \(1\,mm\) થી \(0.1\,m\)	\((iv)\) મેગ્નેટ્રોન વાલ્વ દ્વારા

JEE Mains 2014 Medium

બે પ્રક્ષિપ્તો \(A\) અને \(B\) ને \(400 \mathrm{~m}\) ઊંચા ટાવરની ટોચ પરથી ઊર્ધ્વ દિશા સાથે અનુક્રમે \(45^{\circ}\) અને \(60^{\circ}\) ના કોણે ફેંકવામાં આવે છે. જો તેમની અવધિઓ (રેન્જ) સમાન હોય તેમની પ્રક્ષિત્ત ઝડપોનો ગુણોત્તર \(v_{\mathrm{A}}: v_{\mathrm{B}}\) _______ થશે. \(\text { [ } \left.g=10 \mathrm{~ms}^{-2} \mathrm{\epsilon}\right]\)

JEE Mains 2024 Hard

Explore more questions on app