JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
જો શિરોબિંદુ \(\mathrm{V}\left(\frac{3}{2}, 3\right)\) અને નિયમક \(x+2 y=0\) વાળા પરવલયનું સમીકરણ \(\alpha x^2+\beta y^2-\gamma x y-30 x-60 y+225=0\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = __________
- A 7
- B 9
- C 8
- D 6
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 9
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\begin{aligned} & \therefore \quad \text { Equation of parabola is } P S=(1) P M \\ & \Rightarrow P S^2=P M^2 \\ & (x-3)^2+(y-6)^2=\left(\frac{x+2 y}{\sqrt{5}}\right)^2 \\ & 5 x^2-30 x+5 y^2-60 y+225=x^2+4 y^2+4 x y \\ & 4 x^2+y^2-4 x y-30 x-60 y+225=0 \end{aligned}\) We get :…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\alpha \) અને \(\beta \) સમીકરણ \(x^2 + px + \frac {3p}{4} = 0\) ના ઉકેલો હોય કે જેથી \(\left| {\alpha - \beta } \right| = \sqrt {10} ,\) તો \(p\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો. \(-x+y+2 z=0\) ; \(3 x-a y+5 z=1\) ; \(2 x-2 y-a z=7\) જો ગણ \(S_{1}\) એ દરેક \(\mathrm{a} \in {R}\) કે જેના માટે સમીકરણ સહંતિ સુંસંગત નથી તેને સમાવે છે અને \(S_{2}\) એ \(a \in {R}\) કે જેના માટે સમીકરણને અનંત ઉકેલ તેને સમાવે છે . જો \(n\left(S_{1}\right)\) અને \(n\left(S_{2}\right)\) એ અનુક્રમે \(S_{1}\) અને \(\mathrm{S}_{2}\) ની સભ્ય સંખ્યા હોય તોJEE Mains 2021 Hard
- એક ચલ સમતલ કે જે બિંદુ \((3,2,1)\) માંથી પસાર થાય છે અને અક્ષો \(x, y\) અને \(z\) ને અનુક્રમે \(A, B\) અને \(C\) બિંદુઓમાં છેદે છે . એક સમતલ દોરવામાં આવે છે કે \(yz-\) સમતલ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ \(A\) માંથી પસાર થાય , બીજું સમતલ દોરવામાં આવે છે કે \(zx-\) સમતલ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ \(B\) માંથી પસાર થાય , ત્રીજું સમતલ દોરવામાં આવે છે કે \(xy-\) સમતલ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ \(C\) માંથી પસાર થાય છે તો આ ત્રણેય સમતલનું છેદબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- જો પરવલય \(y^2 = 16x\) ના નાભિજીવાનું એક અંત્યબિંદુ \((1, 4),\) હોય તો નાભિજીવાની લંબાઈ મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\mathrm{a}=\sin ^{-1}(\sin (5))\) અને \(\mathrm{b}=\cos ^{-1}(\cos (5))\) , તો \(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ સમીકરણ \(x^2 + 2x + 2 = 0\) ના ઉકેલો હોય તો \({\alpha ^{15}} + {\beta ^{15}}\) ની કિમત .............. થાયJEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(\mathrm{A}\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે. જો \(\operatorname{det}(2 \operatorname{Adj}(2 \operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(2 \mathrm{~A}))))=2^{41}\), હોય તો \(\operatorname{det}\left(A^{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\alpha\) ની કઈ કિમત માટે \(4 \alpha \int\limits_{-1}^{2} \mathrm{e}^{-\alpha \mathrm{|x|} } \mathrm{d} \mathrm{x}=5 \) થાય .JEE Mains 2020 Hard
- સમીકરણ \(x|x+4|+3|x+2|+10=0\) ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- \(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2} \int_{x^3}^{\left(\frac{\pi}{2}\right)^3} \cos \left(\frac{1}{t^3}\right) d t\right)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે અતિવલય \(\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) ની એક નાભિ \((\sqrt{10}, 0)\) પર છે અને અનુરૂપ નિયામિકા \(\mathrm{x}=\frac{9}{\sqrt{10}}\) છે. જો e અને \(l\) અનુક્રમે H ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ હોય, તો \(9\left(\mathrm{e}^2+l\right)\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- એક બસ ને \(A\) થી \(B\) પર ચાલવાનો ખર્ચ \(Rs.\,\left( {av + \frac{b}{v}} \right)\) છે કે જ્યાં \(v\, km/ h\) એ બસ ની સરેરાશ ઝડપ છે . જ્યારે બસ \(30\, km/h\) ની ઝડપે ચાલે છે ત્યારે ખર્ચ \(Rs.\, 75\) આવે છે અને જ્યારે \(40\, km/h\) ની ઝડપે ચાલે છે ત્યારે \(Rs.\,65\) આવે છે તો બસની સૌથી સસ્તા ખર્ચમાં ચાલે તે માટે તેની ઝડપ મેળવો . (\(km/ h\) માં )JEE Mains 2013 Hard