એક પદાર્થ પર x-દિશામાં \(\mathrm{F}=\alpha+\beta \mathrm{x}^2\) બળ લાગે છે. પદાર્થનું 1 m જેટલું સ્થાનાંતર થાય ત્યારે બળ વડે થતું કાર્ય 5 J છે. જો અચળાંક \(\alpha=1 \mathrm{~N}\) હોય, તો \(\beta\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

\(ABC\) સમબાજુ ત્રિકોણ તકતી છે.\(O\) અને \(E\) એ \(AB\) અને \(AC\)ના મધ્યબિંદુ છે.\(G\) એ કેન્દ્ર છે. \(G\) માંથી પસાર થતી અને સમતલ \(ABC\)ને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાક્માત્રા  \(I _{0}\) છે.જો \(ADE\) ભાગને દૂર કરવામાં આવે છે ત્યારે વધેલા ભાગની જડત્વની ચાક્માત્રા તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને \(\frac{ NI _{0}}{16}\) હોય તો \(N=......\)

પરમાણુના ન્યુક્લિયસ \((Z=50)\) ની સપાટી પરનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન, જેની ત્રિજ્યા \(9 \times 10^{-13} cm\) છે, તે \(\alpha \times 10^6 V\) છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય કેટલું છે?
(પ્રોટોનનો વિદ્યુતભાર \(1.6 \times 10^{-19} C\) )

શુદ્ધ (ફકત) અવરોધ ધરાવતા પરિપથ ધટક \(X\)ને \(100\,V\) મહત્તમ વોલ્ટેજ ધરાવતા \(a.c.\) ઉદગમ સાથે જોડવામાં આવે છે ત્યારે તે \(5A\) નો મહત્તમ પ્રવાહ આપે છે, કે જે વોલ્ટેજ સાથે કળામાં છે. જ્યારે બીજા પરિપથ ધટક \(Y\)ને આ જ \(a.c.\) ઉદગમ સાથે જોડવામાં આવે છે ત્યારે તે પણ સમાન મહત્તમ પ્રવાહ આપે છે. પણ તે કળામાં વોલ્ટેજ કરતાં \(\frac{\pi}{2}\) પાછળ છે. જો \(X\) અને \(Y\) ધટકોને આ જ ઉદગમ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે તો પ્રવાહનું \(rms\) મૂલ્ય એમ્પિયરમાં કેટલું હશે ?

\(I\) જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતા અને \(r\) ત્રિજ્યા ધરાવતા એક વર્તુળાકાર ગુંચળાનાં કેન્દ્ર આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(B\) છે. તેની અક્ષ ઉપર કેન્દ્ર થી \(\frac{ r }{2}\) અંતરે રહેલા બિંદુ આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ....... હશે

લિસ્ટ\(-I\) ને લિસ્ટ\(-II\) સાથે જોડો

લિસ્ટ\(-I\)	લિસ્ટ\(-II\)
\((a)\) \({R}_{{H}}\) (રીડબર્ગ અચળાંક)	\((i)\) \({kg} {m}^{-1} {s}^{-1}\)
\((b)\) \(h\) (પ્લાંક અચળાંક)	\((ii)\) \({kg} {m}^{2} {s}^{-1}\)
\((c)\) \(\mu_{{B}}\) (ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જા ઘનતા)	\((iii)\) \({m}^{-1}\)
\((d)\) \(\eta\) (શ્યાનતા ગુણાંક)	\((iv)\) \({kg} {m}^{-1} {s}^{-2}\)

આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો. 

\(4\,cm\) ત્રિજ્યાનો સાબુનો પરપોટો બીજા \(6\,cm\) ત્રિજ્યાના પરપોટામાં તેને સંપર્ક કર્યા સીવાય ફસાયેલ છે.\(P_2\) એ અંદરના પરપોટાની અંદરનું દબાણ અને \(P_0\) એ બહારના પરપોટાની બહારનું દબાણ છે.બીજા એક પરપોટોની ત્રિજ્યા જેની અંદર બહારના દબાણનો તફાવત \(P_2 - P_0\) હોય? ....... \(cm\)

જો બે સદીશ \(\vec{A}\) અને \(\vec{B}\) માટે \(\vec{A} . \vec{B}=[\vec{A} \times \vec{B}]\) સંબધ સાચો હોય, તો \([\vec{A}-\vec{B}]\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

ધરા અવસ્થામાં રહેલા હાઇડ્રોજન પરમાણુ પર \(12.75 \;eV\) ઉર્જાનો પ્રકાશ આપત થાય છે. પરમાણુ વિકિરણનું શોષણ કરીને ઉત્તેજિત સ્થિતિમાં જાય છે. આ ઉત્તેજિત સ્થિતિનું કોણીય વેગમાન \(\frac{x}{\pi} \times 10^{-17} \;eVs\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે? (\(h=4.14 \times 10^{-15} \;eVs , c=3 \times 10^8\;\left.ms ^{-1}\right)\)

\(50\,cm\) લંબાઈ અને \(10\,g\) દળ ધરાવતી એક દોરી પરથી પસાર થતા લંબગતત તરંગોની ઝડપ \(60\,ms ^{-1}\) જેટલી છે. તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ \(2.0\,mm ^2\) અને તેનો યંગ-મોડ્યુલસ \(1.2 \times 10^{11}\,Nm ^{-2}\) છે. તારમાં તણાવને કારણે તેની મૂળ પ્રાકૃતિક લંબાઈ કરતા (લંબાઈમાં) વિસ્તરણ \(x \times 10^{-5} \;m\) જેટલું છે. \(x\) નું મૂલ્ય \(............\) થશે.