એક ઇન્ડક્ટર \((20\, mH)\), એક કેપેસિટર \((120\, \mu F)\) અને અવરોધ \((60\,\Omega)\) ધરાવતા એક શ્રેણી \(AC\) પરિપથ એ એક \(24\, V/50\, Hz\) ના \(AC\) ઉદગમથી ચાલીત છે. આ પરિપથમાં \(60\, s\)માં થતો ઊર્જાનો વ્યય ________ હશે.

ત્રણ કેપેસીટર \({C}_{1}=2\, \mu {F}, {C}_{2}=6 \, \mu {F}\) અને \({C}_{3}=12 \, \mu {F}\) ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડેલા છે. અનુક્રમે \({C}_{1}, {C}_{2}\) અને \({C}_{3}\) કેપેસીટર પર રહેલા વિજભારનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

બે તારા પૃથ્વીથી \(10\) પ્રકાશવર્ષ દૂર છે. જેને \(30\, cm\) વ્યાસવાળા ટેલિસ્કોપ વડે જોવામાં આવે છે. આ બંને તારાને ટેલિસ્કોપ વડે અલગ જોવા માટે તેમની વચ્ચેનું ઓછામાં ઓછું અંતર ક્યાં ક્રમનું હોવું જોઈએ? (\(1\) પ્રકાશવર્ષ \(= 9.46 \times 10^{15}\, m\))

સમાન \(1.5 \times 10^3\,NC ^{-1}\) ધરાવતા વીજક્ષેત્રમાં એક \(6.0 \times 10^{-6}\,Cm\) દ્વિ-ધ્રુવીય ચાકમાત્રા ધરાવતા વીજ દ્વિ-ધ્રુવને એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે જેથી દ્રી-ધ્રુવીય ચાકમાત્રા વીજક્ષેત્રની દિશામાં રહે. આ ક્ષેત્રમાં \(180^{\circ}\) પર ફરતા દ્વિ-ધ્રુવ પર થતું કાર્ય \(.........\,mJ\) હશે.

\(\left( P _{1}, V _{1}\right)\) એ રહેલ એક મોલ આદર્શ વાયુનું પ્રતિવર્તીય અને સમતાપીય વિસ્તરણ \((A\) થી \(B)\) કરાવવામાં આવે, ત્યારે તેનું દબાણ મૂળ દબાણ કરતાં અડધું થાય છે. (આકૃતિ જુઓ) ત્યારબાદ તેનું અચળ કદે ત્યાં સુધી ઠારણ કરવામાં આવે છે કે જેથી તેનું દબાણ મૂળ દબાણ કરતાં ચોથા ભાગનું થાય \(( B \rightarrow C )\) ત્યારબાદ પ્રતિવર્તી સમોષ્મી દબાણ દ્વારા \((C\) થી \(A)\)તેની મૂળ સ્થિતિ પ્રાપ્ત કરવામાં આવે છે. વાયુ દ્વારા થતું ચોખ્ખું કાર્ય ..... છે.

\(27\, mW\) ધરાવતા લેસર બીમનો આડછેદ \(10\, mm^2\) છે. આ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં રહેલ વિદ્યુતક્ષેત્રનું મહત્તમ મૂલ્ય :.....\(kV/m\) (અહીં \({ \varepsilon _0} = 9 \times {10^{ - 12}}\, SI \) એકમ એ અવકાશનો પરાવૈધૃતાંક અને \(c=3\times 10^8 \,m/s\) એ પ્રકાશની ઝડપ છે.)

એક ઉર્ધ્વ બંધ નળાકારને કોઈ \(m\) દળ ધરાવતા અને અવગણ્ય જાડાઇ ધરાવતા ઘર્ષણરહિત પિસ્ટન વડે બે ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે, કે જે નળાકારની લંબાઈને સમાંતર મુક્ત રીતે ગતિ કરી શકે છે. પિસ્ટનની ઊપર રહેલ નળાકારની લંબાઈ \(l_1\) અને પિસ્ટનની નીચે રહેલ નળાકારની લંબાઈ \(l_2\) એવી રીતે છે કે જેથી \(l_1\) એ \(l_2\) કરતાં વધારે હોય. નળાકારનો દરેક ભાગ સમાન તાપમાન \(T\) એ \(n\) મોલ આદર્શવાયુ ધરાવે છે. જો પિસ્ટન સ્થિર હોય તો તેનું દળ \(m\) થી આપી શકાય. (\(R\) એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક અને \(g\) એ ગુરૂત્વાકર્ષીય પ્રવેગ છે.)

આપેલ આકૃતિ મુજબ, એક નાનો બોલ \(P\) વર્તુળના ચોથાભાગ પર સરકીને તેના જેટલું જ સાલ ધરાવતા બીજા બોલ \(Q\)ને અથડાય છે, કે જે પ્રારંભમાં વિરામ સ્થિતિમાં છે. ઘર્ષણની અસર અવગણતા અને સંઘાત સ્થિતિસ્થાપક છે તેમ ધારતા, \(Q\) બોલનો સંઘાતબાદ વેગ \(..........\) હશે. \(\left( g =10\,m / s ^2\right)\)

એક વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\vec E = (Ax + B)\hat i\) \(N\,C^{-1}\) મુજબ પ્રવર્તે છે જ્યાં \(x\) મીટરમાં છે અચળાંકો \(A = 20\, SI\, unit\) અને \(B = 10\, SI\, unit\) છે.જો \(x =1\) આગળ વિદ્યુતસ્થિતિમાન \(V_1\) અને \(x = -5\) આગળ વિદ્યુતસ્થિતિમાન \(V_2\) હોય તો \(V_1 -V_2\) કેટલા ......\(V\) થશે?

\(Au ^{198}\) નો અર્ધ- આયુ \(2.7\) દિવસ છે. જે પરમાણુ દળ \(198\, g mol ^{-1}\) હોય તો \(1.50 \,mg\) \(Au ^{198}\) સક્રિયતા (activity) ......\(Ci\) છે. \(\left( N _{ A }=6 \times 10^{23}\, / mol \right)\)

એક ડાયોડનો ઝેનર વોલ્ટેજ \(10\) V અને મહત્તમ પાવર વ્યય \(0.5\) W છે, તો સલામતી માટે આ ડાયોડ સાથે શ્રેણીમાં ઉપયોગમાં લેવાતો લઘુત્તમ અવરોધ, જ્યારે તેને \(25\) V પાવર સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવે ત્યારે ______ \(\Omega\) છે.

સુરેખ હાઇવે પર એક માણસ કાર લઈને \(Q\) સ્થાનેથી \(v\) ઝડપથી ગતિ કરે છે. આકૃતિ પ્રમાણે તે હાઇવે (બિંદુ \(M\)) થી \(d\) અંતર દૂર એક વિસ્તારના \(P\) સ્થાને જવાનું નક્કી કરે છે. આ વિસ્તારમાં કારની ઝડપ હાઇવે પરની ઝડપ કરતાં અડધી છે. \(P\) સ્થાને ન્યુનત્તમ સમયમાં પહોચવા માટે અંતર \(RM\) કેટલું હોવું જોઈએ?