એક કણ \(x-\)અક્ષ, \(x= 0\) કે સાપેક્ષ તરફ \(A\) કંપવિસ્તારની સરળ આવર્ત ગતિ (સ.આ.ગ.) કરે છે. જ્યારે તેની સ્થિતિ ઊર્જા \((PE)\) એ ગતિઊર્જા \((KE)\) ની બરાબર થાય ત્યારે આ કણની સ્થિતિ કઈ હશે?

A \(\frac {A}{2}\)
B \(\frac {A}{2\sqrt 2}\)
C \(\frac {A}{\sqrt 2}\)
D \(A\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac {A}{\sqrt 2}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\mathrm{PE}=\mathrm{KE}\) \(\Rightarrow \quad \frac{1}{2} m \omega^{2}\left(A^{2}-x^{2}\right)=\frac{1}{2} m \omega^{2} x^{2}\) \(\Rightarrow \quad x=\frac{A}{\sqrt{2}}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

સૂચિ \(-I\) અને સૂચિ \(-II\) મેળવો.

સૂચિ \(-I\)	સૂચિ \(-II\)
\((A)\) કોણીય વેગમાન	\((I)\) \(\left[ ML ^2 T ^{-2}\right]\)
\((B)\) ટોર્ક	\((II)\) \(\left[ ML ^{-2} T ^{-2}\right]\)
\((C)\) તણાવ	\((III)\) \(\left[ ML ^2 T ^{-1}\right]\)
\((D)\) દબાણ પ્રચલન	\((IV)\) \(\left[ ML ^{-1} T ^{-2}\right]\)

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

JEE Mains 2023 Medium

\(\alpha, \beta, \gamma \neq 0\) માટે જો \(\sin ^{-1} \alpha+\sin ^{-1} \beta+\sin ^{-1} \gamma=\pi\) અને \((\alpha+\beta+\gamma)(\alpha-\gamma+\beta)=3 \alpha \beta\) હોય તો \(\gamma\) ની કિંમત મેળવો.

JEE Mains 2024 Medium

Explore more questions on app