સુરેખ હાઇવે પર એક માણસ કાર લઈને \(Q\) સ્થાનેથી \(v\) ઝડપથી ગતિ કરે છે. આકૃતિ પ્રમાણે તે હાઇવે (બિંદુ \(M\)) થી \(d\) અંતર દૂર એક વિસ્તારના \(P\) સ્થાને જવાનું નક્કી કરે છે. આ વિસ્તારમાં કારની ઝડપ હાઇવે પરની ઝડપ કરતાં અડધી છે. \(P\) સ્થાને ન્યુનત્તમ સમયમાં પહોચવા માટે અંતર \(RM\) કેટલું હોવું જોઈએ?

\(\begin{array}{l}
Let\,the\,car\,turn\,of\,the\,highway\,at\,a\,{\rm{distance }}\\
'x'\,from\,the\,{\rm{point}}\,M.\,So,\,RM = x\\
And\,if\,speed\,of\,car\,in\,field\,is\,v,\,then\,time\,\\
taken\,by\,the\,car\,to\,{\rm{cover}}\,{\rm{the}}\,{\rm{distance}}\,{\rm{QR = }}\\
{\rm{QM}}\, - {\rm{x}}\,{\rm{on}}\,the\,highway,\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{t_1} = \frac{{QM - x}}{{2v}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,...\left( i \right)\\
Time\,taken\,to\,travel\,the\,{\rm{distance}}\,'R\,P'\,in\,the\\
filed\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{t_2} = \frac{{\sqrt {{d^2} + {x^2}} }}{v}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,....\left( {ii} \right)
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
Total\,time\,elapsed\,to\,move\,the\,car\,form\,Q\\
to\,P\\
t = {t_1} + {t_2} = \frac{{QM - x}}{{2v}} + \frac{{\sqrt {{d^2} + {x^2}} }}{v}\,\,\,\,\,\\
For't'\,to\,be\,mimimum\,\frac{{dt}}{{dx}} = 0\\
\frac{1}{v}\left[ { - \frac{1}{2} + \frac{x}{{\sqrt {{d^2} + {x^2}} }}} \right] = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,or\,x = \frac{d}{{\sqrt {{2^2} - 1} }} = \frac{d}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)