આકૃતિમાં એક સમતલમાં રહેલું ' \(a\) ' ધારની લંબાઈ ધરાવતું વિદ્યુતપ્રવાહધારિત ચોરસ ગૂંચળું ABCD દર્શાવેલું છે. જો \(A B C\) ભાગનો અવરોધ \(r\) હોય અને \(A D C\) ભાગનો અવરોધ 2 r હોય, તો ચોરસ ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

\(\overrightarrow{\mathrm{B}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}_{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{B}}_{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{B}}_{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{B}}_{\mathrm{DA}}\)
\(\begin{aligned} \overrightarrow{\mathrm{B}}= & {\left[\frac{-\mu_0(2 \mathrm{I} / 3)}{4 \pi(\mathrm{a} / 2)} \sqrt{2}-\frac{\mu_0(2 \mathrm{I} / 3)}{4 \pi(\mathrm{a} / 2)} \sqrt{2}\right.} \\ & \left.+\frac{\mu_0(\mathrm{I} / 3)}{4 \pi(\mathrm{a} / 2)} \sqrt{2}+\frac{\mu_0(\mathrm{I} / 3)}{4 \pi(\mathrm{a} / 2)} \sqrt{2}\right] \hat{\mathrm{k}} \\ \overrightarrow{\mathrm{B}}= & {\left[\frac{-2 \sqrt{2} \mu_0 \mathrm{I}}{3 \pi \mathrm{a}}+\frac{\sqrt{2} \mu_0 \mathrm{I}}{3 \pi \mathrm{a}}\right] \hat{\mathrm{k}} } \\ \overrightarrow{\mathrm{B}}= & \frac{-\sqrt{2} \mu_0 \mathrm{I}}{3 \pi \mathrm{a}} \hat{\mathrm{k}}\end{aligned}\)