એક દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ \((\gamma=1.4)\) સમદાબી વિસ્તરણમાં \(100 \mathrm{~J}\) કાર્ય કરે છે. વાયુને આપેલી ઉષ્મા _______ છે.

જો \(\vec{P}=3 \tilde{i}+\sqrt{3} \hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\vec{Q}=4 \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+2.5 \hat{k}\) હોય, તો \(\vec{P} \times \vec{Q}\) ની દિશામાં એકમ સદિશ \(\frac{1}{x}(\sqrt{3} i+\hat{j}-2 \sqrt{3} \hat{k})\) છે . \(x\) નું મૂલ્ય \(..........\) થશે.

નીચે દર્શાવેલ પરિપથમાં, મહત્તમ ઝેનર ડાયોડ પ્રવાહ \(..........mA\) થશે.

એક ઘડિયાળમાં \(75 \mathrm{~cm}\) અને \(60 \mathrm{~cm}\) લાંબા સેકન્ડ કાંટો અને મિનિટ કાંટો અનુક્રમે છે. \(30\) મિનિટના સમયગાળામાં સેકન્ડ કાંટાની અણી મિનિટ કાંટાની અણી કરતાં \(x\) જેટલું અંતર વધુ કાપશે. \(x\) નું મૂલ્ય મીટરમાં આશરે _______ છે. (\(\pi=3.14\) લો)

\(U\left( r \right) = \frac{1}{2}k{r^2}\) ના કેન્દ્રીય સ્થિતિમાન ક્ષેત્રમાં એક વર્તુળાકાર કક્ષામાં \(m\) દ્રવ્યમાન વાળો એક કણ ગતિ કરે છે.જો ક્વોન્ટાઇઝેશન શરતો લગાડવામાં આવે તો શક્ય કક્ષકો અને તેના ઊર્જાસ્તરો એ ક્વોન્ટમ ક્રમ (સંખ્યા) \( n\) સાથે ______ થી ચલે છે.

' \(m\) ' દળ ધરાવતો એક ઇલેક્ટ્રોન પ્રારંભિક વેગ \((\mathrm{t}=0) \overrightarrow{\mathrm{v}}=\mathrm{v}_0 \hat{\mathrm{i}} \quad\left(\mathrm{v}_0 \gt 0\right)\) સાથે \(\vec{B}=B_0 \hat{j}\) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવેશે છે. જો \(\mathrm{t}=0\) સમયે પ્રારંભિક ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ \(\lambda_0\) હોય, તો ' t ' સમય પછી તેનું મૂલ્ય શું હશે?

એક આદર્શ વાયુ અલ્પ સ્થાયી \(( quasi\) \(static )\) પ્રત્યાવર્તી પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે.જેમાં તેનો મોલાર વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(C\) અચળ રહે છે.જો આ પ્રક્રિયા દરમિયાન દબાણ \(P\) અને કદ \( V\) વચ્ચેનો સબંધ \(PV^n\) = અચળ વડે આપવામાં આવે,તો \(‘n’\) માટે ( અહીં \(C_P\) અને \(C_V\) ક્રમશ: અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા અને અચળ કદે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા છે.)

જો \(f:\left[ {0,2} \right] \to R\) એ દ્રીતીય વિકલનીય છે કે જેથી દરેક \(x \in \left( {0,2} \right)\) માટે \(f''\left( x \right) > 0\) થાય અને જો \(\phi \left( x \right) = f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right)\) તો \(\phi \) એ  . . .  

100 kg પાણીમાં તેનું તાપમાન \(25^{\circ} C\) થી ઘટાડવા માટે \(-10^{\circ} C\) પર રહેલો 10 kg દળનો બરફ ઉમેરવામાં આવે છે. પરિસર સાથે ઉષ્માનો કોઈ જ વિનિમય થતો નથી તેમ ગણતરીમાં લો. પાણીના તાપમાનમાં થતો ઘટાડો __________ \({ }^{\circ} C\) છે.
(બરફની વિશિષ્ટ ઉષ્મા = \(2100 J / Kg .{ }^{\circ} C\),પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા = \(4200 J / Kg .{ }^{\circ} C\), બરફની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા = \(\left.3.36 \times 10^5 J / Kg \right)\)

\(1\, + \,\frac{{{1^3}\, + \,{2^3}}}{{1 + 2}} + \frac{{{1^3}\, + \,{2^3} + {3^3}}}{{1 + 2 + 3}} + ...... + \frac{{{1^3}\, + \,{2^3} + {3^3} + ..... + {{15}^3}}}{{1 + 2 + 3 + ..... + 15}} - \frac{1}{2}\left( {1 + 2 + 3 + ....+15} \right)\) = ........ 

જો વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0\) ની  અંતગર્ત આવેલ સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(27\sqrt 3 \,sq.\,\) એકમ હોય તો \(c\) ની કિમત ............... થાય. 

\(y-\)અક્ષ પર પ્રસરતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર \(6.0 \times 10^{-7}\,T\) છે. વિદ્યુત ચુંબકીય તરંગ વિદ્યુતક્ષેત્રનું મહત્તમ મૂલ્ય ....... છે.

\(m\) અને \(M,(M \gt m)\) દળ ધરાવતા બે બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણ રહિત ટેબલ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. k સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી દળ રહિત સ્પ્રિંગ નીચેના બ્લોક સાથે જોડેલી છે. જો તંત્રને સહેજ સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે, તો
(બે બ્લોક વચ્ચે ઘર્ષણાંક \(\mu=\) છે)

(A) બે બ્લોકના નાના દોલનનો આવર્તકાળ \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{~m}+\mathrm{M})}{\mathrm{k}}}\) છે.
(B) બ્લોકનો પ્રવેગ \(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{kx}}{\mathrm{M}+\mathrm{m}}\) છે (\(\mathrm{x}=\) સંતુલન સ્થાનથી બ્લોકનું સ્થાનાંતર).
(C) ઉપરના બ્લોક પર લાગતા ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય \(\frac{m \mu|x|}{M+m}\) છે.
(D) જો ઉપરનો બ્લોક લપસી ન જાય, તો તેનું મહત્તમ કંપવિસ્તાર \(\frac{\mu(M+m) g}{k}\) છે.
(E) મહત્તમ ઘર્ષણ બળ \(\mu(\mathrm{M}+\mathrm{m}) \mathrm{g}\) હોઈ શકે છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો: