બે તકતીની પોતાના સમતલને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે I 1 અને I 2 છે. તેમની કોણીય ઝડપ અનુક્રમે 1 અને 2 છે અને તેમની એક્ષાને એક કરી દેવામાં આવે તો આ પ્રક્રિયામાં તંત્રની ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?

(A) \frac{{I}_{1} {I}_{2}}{\left({I}_{1}+{I}_{2}\right)}\left(\omega_{1}-\omega_{2}\right)^{2}

(B) \frac{\left({I}_{1}-{I}_{2}\right)^{2} \omega_{1} \omega_{2}}{2\left({I}_{1}+{I}_{2}\right)}

(D) \frac{\left(\omega_{1}-\omega_{2}\right)^{2}}{2\left({I}_{1}+{I}_{2}\right)}

enEnglish hiहिन्दीguગુજરાતી

JEE Mains · Physics · STD 11 - 6.કણોનાં તંત્રો અને ચાકગતિ

JEE Mains 2021
અઘરું
MCQ

બે તકતીની પોતાના સમતલને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે \({I}_{1}\) અને \({I}_{2}\) છે. તેમની કોણીય ઝડપ અનુક્રમે \(\omega_{1}\) અને \(\omega_{2}\) છે અને તેમની એક્ષાને એક કરી દેવામાં આવે તો આ પ્રક્રિયામાં તંત્રની ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(C) \(\frac{{I}_{1} {I}_{2}}{2\left({I}_{1}+{I}_{2}\right)}\left(\omega_{1}-\omega_{2}\right)^{2}\)

પગલાવાર ઉકેલ

વિગતવાર સમજૂતી

From conservation of angular momentum we get

\({I}_{1} \omega_{1}+{I}_{2} \omega_{2}=\left({I}_{1}+{I}_{2}\right) \omega\)

\(\omega=\frac{{I}_{1} \omega_{1}+{I}_{2} \omega_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}\)

\({k}_{{i}}=\frac{1}{2} {I}_{1} \omega_{1}^{2}+\frac{1}{2} {I}_{2} \omega_{2}^{2}\)

\({k}_{{f}}=\frac{1}{2}\left({I}_{1}+{I}_{2}\right) \omega^{2}\)

\({k}_{{i}}-{k}_{{f}}=\frac{1}{2}\left[{I}_{1} \omega_{1}^{2}+{I}_{2} \omega_{2}^{2}-\frac{\left({I}_{1} \omega_{1}+{I}_{2} \omega_{2}\right)^{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}\right]\)

Solving above we get

\({k}_{{i}}-{k}_{{f}}=\frac{1}{2}\left(\frac{{I}_{1} {I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}\right)\left(\omega_{1}-\omega_{2}\right)^{2}\)

એ જ વિષય

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ

JEE Mains માંથી

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ