બે તકતીની પોતાના સમતલને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે \({I}_{1}\) અને \({I}_{2}\) છે. તેમની કોણીય ઝડપ અનુક્રમે \(\omega_{1}\) અને \(\omega_{2}\) છે અને તેમની એક્ષાને એક કરી દેવામાં આવે તો આ પ્રક્રિયામાં તંત્રની ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?

A \(\frac{{I}_{1} {I}_{2}}{\left({I}_{1}+{I}_{2}\right)}\left(\omega_{1}-\omega_{2}\right)^{2}\)
B \(\frac{\left({I}_{1}-{I}_{2}\right)^{2} \omega_{1} \omega_{2}}{2\left({I}_{1}+{I}_{2}\right)}\)
C \(\frac{{I}_{1} {I}_{2}}{2\left({I}_{1}+{I}_{2}\right)}\left(\omega_{1}-\omega_{2}\right)^{2}\)
D \(\frac{\left(\omega_{1}-\omega_{2}\right)^{2}}{2\left({I}_{1}+{I}_{2}\right)}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{{I}_{1} {I}_{2}}{2\left({I}_{1}+{I}_{2}\right)}\left(\omega_{1}-\omega_{2}\right)^{2}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

From conservation of angular momentum we get \({I}_{1} \omega_{1}+{I}_{2} \omega_{2}=\left({I}_{1}+{I}_{2}\right) \omega\) \(\omega=\frac{{I}_{1} \omega_{1}+{I}_{2} \omega_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}\) \({k}_{{i}}=\frac{1}{2} {I}_{1} \omega_{1}^{2}+\frac{1}{2} {I}_{2} \omega_{2}^{2}\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

યાદી - I ને યાદી - II સાથે જોડો.

યાદી - I	યાદી - II
(A) યંગ મોડ્યુલસ	(I) \(M L^{-1} T^{-1}\)
(B) ટોર્ક	(II) \(M L^{-1} T^{-2}\)
(C) સ્નિગ્ધતા ગુણાંક	(III) \(M^{-1} L^3 T^{-2}\)
(D) ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક	(IV) \(M L^2 T^{-2}\)

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

JEE Mains 2025 Medium

\(n-p-n\) ટ્રાન્ઝિસ્ટરમાં \(A,B\) અને \(C\) એમ ત્રણ છેડા છે. \(B\) અને \(C\)ને મોઈસ્ટ ફીંગર, \(A\) ને એમીટરના ધન છેડા અને \(C\) ને એમીટરના ઋણ છેડા સાથે જોડતા તે મોટું વિચલન દર્શાવે છે. તો \(A, B\) અને \(C\) અનુક્રમે શું હશે?

JEE Mains 2014 Medium

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app