બે ગોળાઓ \(A\) અને \(B\) ને \(40\,m / s\) અને \(60\,m / s\) ના શરૂઆતી વેગો સાથે સમક્ષિતિજની સાપેક્ષે \(30^{\circ}\) અને \(60^{\circ}\) ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તેની સીમાઆનો ગુણોત્તર છે. \(\left(g=10\,m / s ^2\right)\)

જ્યારે \(10 \,\Omega\) અવરોધમાંથી પ્રવાહ પસાર થતો ના હોય ત્યારે આપેલ પરિપથમાં એમીટર \((A)\) માં મપાયેલ પ્રવાહ ............\(A\) થશે.

પૃથ્વીની સપાટી ઉપર \(h\) ઉંચાઈએ, \(h \ll R\) (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) માટે ગુરુત્વ પ્રવેગ \(............\) વડે રજૂ કરવામાં આવે છે.

જેની કેન્દ્ર લંબાઈનું નિરપેક્ષ મુલ્ય \(|f|=40\,cm\) હોય તેવા ગોલીય અરીસાની કેન્દ્રીય એક્ષની સામે (આગળ) \(100\, cm\) ઊંચાઈ ધરાવતી ટૂંકી સીધી વસ્તુ ગોઠવાયેલી છે. અરીસા દ્વારા રચાયેલ વસ્તુનું પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ \(25\, cm\) છે અને તેનું અનુસ્થાપન (ઓરીએન્ટેશન) વસ્તુનાં અનુસ્થાપન જેવું જ છે. આ માહિતી પરથી તારણ મેળવી શકાય કે

વર્નિયર કેલીપર્સમાં, વર્નિયરના \(10\) કાપા મુખ્ય સ્કેલના \(9\) કાપા બરાબર થાય છે. જ્યારે વર્નિયર કેલીપર્સના બંને જડબા એકબીજાને સ્પર્શે છે ત્યારે વર્નિયર પરનો શુન્યમો કાપો મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યમાં કાપાની ડાબી બાજુ ખસે છે અને વર્નિયર પરનો ચોથો કાપો મુખ્ય સ્કેલના અવલોકન સાથે બંધ બેસે છે. મુખ્ય સ્કેલના એક કાપો \(1\,mm\) નો છે. ગોલીય પદાર્થનો વ્યાસ માપતી વખતે વસ્તુને બે જડબાની વચ્ચે પકડવામાં આવે છે. હવે એવું જોવા મળે છે કે બે વર્નિયરનો શૂન્ય કાપો મુખ્ય સ્કેલના \(30\) માં અને \(31\) માં કાપાની વચ્યે આવે છે અને વર્નિયરનો \(6^{\text {th }}\) (છઠ્ઠો) કાપો મુખ્ય સ્કેલના અવલોકન સાથે બરાબર બંધબેસતો આવે છે. ગોળાકાર વસ્તુનો વ્યાસ ....... \(cm\) થશે.

પૃથ્વીની અત્યારની ત્રિજ્યા \((R =6400\, km)\) ને સંકોચીને કેટલી કરવાથી પૃથ્વીની નિષ્ક્રમણ ઝડપ \(10\) ગણી થાય?

આદર્શ વાયુના દબાણમાં થતો તત્કાલીન્ન  ફેરફારનો કદ \(v\) સાથેનો સંબંધ \(\frac{{dp}}{{dv}}=-{ap}\) સમીકરણ મુજબ આપવામાં આવે છે. જો \({v}=0\) માટે \({p}={p}_{0}\) શરત હોય તો એક મોલ વાયુ મહત્તમ કેટલું તાપમાન પ્રાપ્ત કરી શકે? (\({R}\) વાયુ અચળાંક છે)

પ્રોટોન, ન્યુટ્રોન અને હિલીયમ ન્યુક્લિયસનું દળ અનુક્રમે \(1.0073\,u , 1.0087\,u\) અને \(4.0015\,u\) છે. હિલીયમ ન્યુક્લિયસની બંધનઊર્જા (\(MeV\) માં) કેટલી હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, \(10\,A\) પ્રવાહ ધરાવતા એક ત્રિકોણાકાર તારને \(0.5\,T\) જેટલા નિયમિત યુંબકીય ક્ષેત્રમાં રાખવામાં આવેલ છે.\(CD\) ભાગ પર લાગતું યુંબકીય બળ શોધો. \((BC = CD = BD =5\,cm\) આપેલ છે.) ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(............\,N\)

વિધાન \(-1\) : જેની અક્ષ \(x\) અક્ષ હૉય અને જેનું શિરોબિંદુ ઉંગમબિંદુ પર આવેલ હોય તેવા પરલય પરના બિંદુ \(P\) આગળ નો ઢાળ બિંદુ \(P\) ના યામોને વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે .
વિધાન \(-2\) : પરવલય \(y^2 = 4ax\) નું સમીકરણ વિકલ સમીકરણની કક્ષા \(1\) અને પરિમાણ \(1\) થાય 

\(f:R \to \left[ { - \frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right],f\left( x \right) = \frac{x}{{1 + {x^2}}}\) થી વ્યાખ્યાયિત વિધેય: .

દર્શાવેલ ગોઠવણીમાં \(B\) અને \(D\) બિંદુઓ વચ્ચે વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય થાય તે માટે અજ્ઞાત અવરોધ \((x)\) નું મૂલ્ય _______ છે.

જો \(f^{\prime}(x)=\tan ^{-1}(\sec x+\tan x),-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2},\) અને  \(f(0)=0,\) તો \(f(1)\) મેળવો.