બે એકસમાન નળાકાર પાત્રને જમીન પર મૂકેલા છે જેમાં સમાન ઘનતા \(d\) ધરાવતું પ્રવાહી ભરેલ છે. બને પાત્રના તળિયાનું ક્ષેત્રફળ \(S\) છે પરંતુ એક પાત્રમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ \(x_{1}\) અને બીજા પાત્રમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ \(x_{2}\) છે. જ્યારે બંને નળાકારને નહિવત કદ ધરાવતી નળી દ્વારા પાત્રના તળીએથી જોડવામાં આવે છે જેથી જ્યાં સુધી બંને પાત્રમાં પ્રવાહી એક નવી ઊંચાઈના સંતુલનમાં ના આવે ત્યાં સુધી પ્રવાહી એક પાત્રમાંથી બીજા પાત્રમાં વહન કરે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રની ઊર્જામાં કેટલો ફેરફાર થાય?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(C) \(\frac{1}{4} g d S\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}\)

વિગતવાર સમજૂતી

\(U _{ i }=\left(\rho Sx _{1}\right) g \cdot \frac{ x _{1}}{2}+\left(\rho Sx _{2}\right) g \cdot \frac{ x _{2}}{2}\)

\(U _{ f }=\left(\rho Sx _{ f }\right) g \cdot \frac{ x _{ f }}{2} \times 2\)

By volume conservation

\(Sx _{1}+ Sx _{2}= S \left(2 x _{ f }\right)\)

\(x_{f}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\)

\(\Delta U =\rho \operatorname{Sg}\left[\left(\frac{ x _{1}^{2}}{2}+\frac{ x _{2}^{2}}{2}\right)- x _{ f }^{2}\right]\)

\(=\rho \operatorname{Sg}\left[\frac{ x _{1}^{2}}{2}+\frac{ x _{2}^{2}}{2}-\left(\frac{ x _{1}+ x _{2}}{2}\right)^{2}\right]\)

\(=\frac{\rho Sg }{2}\left[\frac{ x _{1}^{2}}{2}+\frac{ x _{2}^{2}}{2}- x _{1} x _{2}\right]\)

\(=\frac{\rho Sg }{4}\left( x _{1}- x _{2}\right)^{2}\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી