બે એકસમાન નળાકાર પાત્રને જમીન પર મૂકેલા છે જેમાં સમાન ઘનતા \(d\) ધરાવતું પ્રવાહી ભરેલ છે. બને પાત્રના તળિયાનું ક્ષેત્રફળ \(S\) છે પરંતુ એક પાત્રમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ \(x_{1}\) અને બીજા પાત્રમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ \(x_{2}\) છે. જ્યારે બંને નળાકારને નહિવત કદ ધરાવતી નળી દ્વારા પાત્રના તળીએથી જોડવામાં આવે છે જેથી જ્યાં સુધી બંને પાત્રમાં પ્રવાહી એક નવી ઊંચાઈના સંતુલનમાં ના આવે ત્યાં સુધી પ્રવાહી એક પાત્રમાંથી બીજા પાત્રમાં વહન કરે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રની ઊર્જામાં કેટલો ફેરફાર થાય?

A \({gdS}\left(x_{2}+x_{1}\right)^{2}\)
B \(\frac{3}{4} g d S\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}\)
C \(\frac{1}{4} g d S\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}\)
D \({gdS}\left(x_{2}^{2}+x_{1}^{2}\right)\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{1}{4} g d S\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(U _{ i }=\left(\rho Sx _{1}\right) g \cdot \frac{ x _{1}}{2}+\left(\rho Sx _{2}\right) g \cdot \frac{ x _{2}}{2}\) \(U _{ f }=\left(\rho Sx _{ f }\right) g \cdot \frac{ x _{ f }}{2} \times 2\) By volume conservation \(Sx _{1}+ Sx _{2}= S \left(2 x _{ f }\right)\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app