JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
ધારો કે વર્તુળનો ચાપ \(A C\) કેન્દ્ર \(O\) પર કાટખૂણો આંતરે છે. જો ચાપ \(A C\) પરનો બિંદુ \(B\) ચાપ \(A C\) ને એવી રીતે વિભાજિત કરે છે કે \(\frac{\text { length of } \operatorname{arc} A B}{\text { length of } \operatorname{arc} B C}=\frac{1}{5}\), અને \(\overrightarrow{O C}=\alpha \overrightarrow{O A}+\beta \overrightarrow{O B}\) હોય, તો \(\alpha+\sqrt{2}(\sqrt{3}-1) \beta\) = ___ છે.
- A \(2 \sqrt{3}\)
- B \(2-\sqrt{3}\)
- C \(5 \sqrt{3}\)
- D \(2+\sqrt{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2-\sqrt{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{c}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\beta \overrightarrow{\mathrm{b}} \ldots . .(1) \\ & \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}+\beta…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો સંકર સંખ્યા \(z\) એ \(|\operatorname{Re}(z)|+|\operatorname{Im}(z)|=4\) નું સમાધાન કરે છે તો \(|z|\) ની કિમંત . . . શક્ય નથી.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(f : R \rightarrow R\) એ \(f ( x )= x ^{3}+ x -5\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે. જો વિધેય \(g ( x )\) માટે \(f ( g ( x ))= x\), \(\forall x \in R\) થાય ,તો \(g ^{\prime}(63)\) ની કિમત ......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- અહી \([t]\) એ \(\leq t\) હોય તેવો પૃણાંક દર્શાવે છે. વિધેય \(f(x)=[x]\left|x^{2}-1\right|+\sin \left(\frac{\pi}{[x]+3}\right)-[x+1], x \in(-2,2)\) એ . . . બિંદુઓએ સતત નથી.JEE Mains 2021 Hard
- જ્યારે \(x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\) હોય ત્યારે સમીકરણ \(\sqrt{3}\left(\cos ^{2} x\right)=(\sqrt{3}-1) \cos x+1,\) નાં ઉકેલોની સંખ્યા .......... છે.JEE Mains 2021 Medium
- જો રેખા \(y=m x\) એ રેખાઓ \(x=0, y=0, x=\frac{3}{2}\) અને વક્ર \(\mathrm{y}=1+4 \mathrm{x}-\mathrm{x}^{2}\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળને દુભાગે છે તો \(12 \mathrm{~m}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ગણ \(\{ a , b , c , d \}\) થી ગણ \(\{1,2,3,4,5\}\) પરનું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલું એક-એક વિધેય, \(f( a )+2 f( b )-f( c )=f( d )\) નું સમાધાન કરે, તેની સંભાવના............છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વર્તુળોના વ્યાસનો સરવાળો મેળવો કે જે સ્પર્શે છે. . . \((i)\) પરવલય \(75 x^{2}=64(5 y-3)\) ને બિંદુ \(\left(\frac{8}{5}, \frac{6}{5}\right)\) આગળ અને \((ii)\) \(y\)-અક્ષJEE Mains 2022 Hard
- જો \(\vec{a}\) શૂન્યેતર સદિશ હોય કે જેથી તેના પ્રક્ષેપ સદિશો \(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}\) અને \(\hat{k}\) પર સમાન હોય, તો \(\vec{a}\) ની દિશામાં એકમ સદિશ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો \(A=\left\{n \in N \mid n^{2} \leq n+10,000\right\}, B=\{3 k+1 \mid k \in N\}\) અને \(C=\{2 k \mid k \in N\}\) હોય તો ગણ \(A \cap(B-C)\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારોકે A, B અને C એ વાસ્તવિક ઘટકો વાળા એવા ત્રણ 2 × 2 શ્રેણિકો છે કે જેથી \(B =( I + A )^{-1}\) અને A + C = I. જો \(BC =\left[\begin{array}{cc}1 & -5 \\ -1 & 2\end{array}\right]\) અને \(CB \left[\begin{array}{l}x_1 \\ x_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}12 \\ -6\end{array}\right]\) હોય, તો \(x_1+x_2\) = ___ .JEE Mains 2026 Medium
- \(52\) પત્તામાંથી બે પત્તાની યાર્દચ્છિક રીતે પસંદગી કરવામાં આવે છે . જો \(X\) એ પસંદ થયેલા બે પત્તામાં રહેલા એકકાની સંખ્યાનો યાર્દચ્છિક ચલ હોય તો \(P\,\left( {X = 1} \right)\, + P\,\left( {X = 2} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- દિશા ગુણોત્તર \(1, -1, 2\) ધરાવતી એક રેખા, રેખાઓ \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z+1}{3}\) અને \(\dfrac{x+1}{-1} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z}{4}\) ને અનુક્રમે બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) પર છેદે છે. જો રેખાખંડ \(PQ\) ની લંબાઈ \(\alpha\) હોય, તો \(225\alpha^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard