આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(50\, g\), \(100\, g\) અને \(150\, g\) દળ ધરાવતા ત્રણ કણને \(1\, m\) લંબાઈ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણ પર મૂકેલા છે તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના \((x, y)\) યામ શું થશે?

A \(\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{7}\,m,\,\frac{7}{{12}}\,m} \right)\)
B \(\left( {\frac{7}{{12}}m,\,\frac{{\sqrt 3 }}{8}\,m} \right)\)
C \(\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4}\,m,\,\frac{5}{{12}}\,m} \right)\)
D \(\left( {\frac{7}{{12}}m,\,\frac{{\sqrt 3 }}{4}\,m} \right)\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(\left( {\frac{7}{{12}}m,\,\frac{{\sqrt 3 }}{4}\,m} \right)\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

The co-ordinates of the center of mass \({\overrightarrow r _{cm}} = \frac{{0 + 150 \times \left( {\frac{1}{2}i + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\hat j} \right) + 100 \times \hat i}}{{300}}\) \({\overrightarrow r _{cm}} = \frac{7}{{12}}\hat i + \frac{{\sqrt 3 }}{4}\hat j\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

સૂચી \(-I\) ને સૂચી \(- II\) સાથે મેળવો.

સૂચી \(-I\)	સૂચી \(-II\)
\((a)\) \(h\) (પ્લાન્કનો અચળાંક)	\((i)\) \(\left[ M L T ^{-1}\right]\)
\((b)\) \(E\) (ગતિ ઊર્જા)	\((ii)\) \(\left[ M L ^{2} T ^{-1}\right]\)
\((c)\) \(V\) (વિદ્યુત સ્થિતિમાન)	\((iii)\) \(\left[ M L ^{2} T ^{-2}\right]\)
\((d)\) \(P\) (રેખીય વેગમાન)	\(( iv )\left[ M L ^{2} I ^{-1} T ^{-3}\right]\)

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચા જવાબનું ચયન કરો.

JEE Mains 2021 Medium

એક આર્ક બલ્બને પ્રકાશીત થવા \(10\) \(A\) \(DC\) અને \(80\) \(V\) ની આવશ્યકતા છે.જો આ બલ્બને \(220\) \(V\) \((rms)\),\(50\) \(Hz\) \(AC\) સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવે તો, તેને પ્રકાશીત કરવા જરૂરી શ્રેણી ઇન્ડકટરનું મૂલ્ય લગભગ થશે.

JEE Mains 2016 Medium

List-\(I\)	List-\(II\)
\((a)\) સળિયા માટે \(MI\) (લંબાઈ \({L}\), દળ \({M}\), સળિયાને લંબ અને મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુરૂપ)	\((i)\;\frac {8 {ML}^{2}}{3}\)
\((b)\) સળિયા માટે \(MI\) (લંબાઈ \({L}\), દળ \({2M}\), સળિયાને લંબ અને કોઈ એક અંત્યબિંદુમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુરૂપ)	\((ii)\;\frac {{ML}^{2}}{3}\)
\((c)\) સળિયા માટે \(MI\) (લંબાઈ \({2L}\), દળ \({M}\), સળિયાને લંબ અને મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુરૂપ)	\((iii)\;\frac {{ML}^{2}}{12}\)
\((d)\) સળિયા માટે \(MI\) (લંબાઈ \({2L}\), દળ \({2M}\), સળિયાને લંબ અને કોઈ એક અંત્યબિંદુમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુરૂપ)	\((iv)\;\frac {2 {ML}^{2}}{3}\)

નીચે આપેલા વિકલ્પો માંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

JEE Mains 2021 Medium

2 kg દળનો એક પદાર્થ x-દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો છે જેથી સમયના વિધેય તરીકે તેનું સ્થાનાંતર \(x ( t )=\alpha t ^2+\beta t +\gamma m\) દ્વારા અપાય છે, જ્યાં \(\alpha=1 m / s ^2\), \(\beta=1 m / s\) અને \(\gamma=1 m\) છે. \(t =2 s\) થી \(t =3 s\) ના સમયગાળા દરમિયાન પદાર્થ પર થયેલ કાર્ય __________ J છે.

JEE Mains 2026 Easy

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app