એક પાતળો બહિર્ગોળ લેન્સ અને એક પાતળો અંતર્ગોળ લેન્સ એકબીજાના સંપર્કમાં અને સહ-અક્ષીય રાખેલા છે. આ બે લેન્સના સંયોજન માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

બે પાતળા સંપર્કમાં રહેલા લેન્સની સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ \(F\) નીચે મુજબ અપાય છે: \(\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{f_1} + \dfrac{1}{f_2}\)

બહિર્ગોળ લેન્સ માટે, કેન્દ્રલંબાઈ ધન હોય છે, તેથી \(f_1 = |f_{\text{convex}}|\)

અંતર્ગોળ લેન્સ માટે, કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ હોય છે, તેથી \(f_2 = -|f_{\text{concave}}|\)

આ કિંમતો મૂકતા, આપણને મળે છે \(\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{|f_{\text{convex}}|} - \dfrac{1}{|f_{\text{concave}}|}\)

જો \(|f_{\text{convex}}| > |f_{\text{concave}}|\) હોય, તો \(\dfrac{1}{|f_{\text{convex}}|} < \dfrac{1}{|f_{\text{concave}}|}\)

આનો અર્થ એ થાય છે કે \(\dfrac{1}{F} < 0\), તેથી \(F\) ઋણ છે.

ઋણ સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ દર્શાવે છે કે સંયોજન અપસારી લેન્સ અથવા અંતર્ગોળ લેન્સ તરીકે વર્તે છે.

લેન્સના સ્થાન બદલવાથી સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ બદલાતી નથી કારણ કે \(\dfrac{1}{f_1} + \dfrac{1}{f_2} = \dfrac{1}{f_2} + \dfrac{1}{f_1}\).

જવાબ: અંતર્ગોળ લેન્સ તરીકે વર્તે છે જો \(|f_{\text{convex}}| > |f_{\text{concave}}|\)